1. Определить верные и ложные высказывания, полученные из данного предиката с кванторами (x ∈ r
2. Описать различные высказывания, полученные путем изменения порядка кванторов в предикате p(x,y), определенном на множестве людей: «x является родителем y».
Объяснение: Предикаты и кванторы являются важными понятиями в математической логике и формальных системах. Предикаты позволяют нам выражать утверждения, зависящие от переменных, в то время как кванторы определяют области, для которых эти утверждения справедливы.
1. Предикат с кванторами [tex]x ∈ r[/tex] выражает утверждение, что переменная [tex]x[/tex] находится во множестве [tex]r[/tex]. Мы должны определить, какие утверждения из предложенного выражения справедливы:
[tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex]
Проведя вычисления, мы видим, что оба выражения равны между собой для любого значения [tex]x[/tex]. Следовательно, все высказывания, полученные из данного предиката, являются верными.
Пример использования: Высказываниями, полученными из данного предиката, могут быть:
— Для любого [tex]x[/tex]: [tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex]
— Для некоторого [tex]x[/tex]: [tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex]
Совет: Чтобы лучше понять предикаты и кванторы, полезно ознакомиться с основными правилами логического вывода и использования кванторов, таких как универсальный квантор «для любого» и существенный квантор «существует».
Упражнение: Определите верны ли следующие высказывания, полученные из предиката с кванторами [tex]x ∈ mathbb{Z}[/tex]: [tex]2x = x + x[/tex].