1. Определите конус, выбрав правильное определение: 1. фигура, ограниченная поверхностью и двумя
2. Что представляет собой боковая поверхность конуса? 1. овал. 2. круг. 3. прямоугольник. 4. сектор.
3. Какого вида является осевое сечение конуса? 1. овал. 2. круг. 3. прямоугольник. 4. треугольник.
4. Какого вида является сечение конуса, проведенное плоскостью, перпендикулярной оси? 1. овал. 2. круг. 3. прямоугольник. 4. треугольник.
5. Какова площадь основания конуса? 1. s=2πr^2. 2. s=2πr^3. 3. s=πr^2. 4. s=2πrh.
6. Какова площадь боковой поверхности конуса? 1. s=2πr^2. 2. s=2πr^3. 3. s=πrl. 4. s=2πrh.
7. Какова площадь полной поверхности конуса? 1. s=2πr(r+h). 2. s=2π(r+l). 3. s=2r(r+h). 4. s=πr(r+l).
8. Какую фигуру можно получить вращением для создания конуса? 1. вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. 2. вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. 3. вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы. 4. вращением прямоугольника вокруг диагонали.
9. Какого вида не может иметь сечение конуса? 1. овал. 2. круг. 3. треугольник. 4. квадрат.
10. Сколько образующих можно провести в конусе? 1. одну. 2. две. 3. три. 4. много.
2. Боковая поверхность конуса представляет собой круговую часть конуса, расположенную между его вершиной и основанием. Для простоты представления, можно вообразить конус как треугольник, который вращается вокруг одной из его сторон, образуя коническую поверхность. Боковая поверхность конуса имеет форму сектора круга. Поэтому выбор варианта 4 — «сектор» — является правильным ответом.
3. Осевое сечение конуса является кругом. Осевое сечение получается, когда плоскость пересекает конус параллельно его основанию. Такая плоскость разделяет конус на две части и создает круговое осевое сечение, которое имеет ту же форму и размер, что и основание конуса. Поэтому выбор варианта 2 — «круг» — является правильным ответом.
4. Сечение конуса, проведенное плоскостью, перпендикулярной оси является кругом. Когда плоскость пересекает конус таким образом, она проходит через центр основания и всю высоту конуса. Это означает, что сечение будет иметь форму круга. Таким образом, правильным ответом является вариант 2 — «круг».
Упражнение: Каково основание и боковая поверхность конуса, если его вершина находится в точке (2, 4, 3), а радиус основания составляет 5 единиц? (ответ дайте в виде формулы или уравнения)