1. Определите начальную фазу напряжения в электрической цепи переменного тока приложено напряжение u
2. Запишите мгновенные значения тока и напряжения в общем виде и постройте векторную диаграмму для t=0, если начальная фаза напряжения U=120 B равна нулю и сдвиг по фазе между напряжением и током φ=-60°.
3. Запишите выражение для мгновенного значения входного напряжения и постройте векторную диаграмму для t=0 на двух последовательно соединенных потребителях в цепи переменного тока, если соответственно выделены два напряжения: u1=20 sin (ωt + π/12) B и u2=60 sin (ωt — π/4) B. Решите задачу аналитически.
Разъяснение:
1. Начальная фаза напряжения в электрической цепи переменного тока определяется мгновенным значением напряжения в момент времени t=0. Дано, что мгновенное значение напряжения в этот момент составляет u=122B. Также дано уравнение для напряжения u = 380 sin(ωt+ψi), где u — напряжение, ω — угловая частота, t — время, и ψi — начальная фаза напряжения. Подставляя данные в это уравнение, получаем 122 = 380 sin(0+ψi). Решая это уравнение, находим начальную фазу напряжения ψi = arcsin(122/380).
2. Мгновенные значения тока и напряжения в общем виде выражаются следующим образом: i = I sin(ωt+ψi+φ), где i — ток, I — амплитуда тока, φ — сдвиг по фазе между напряжением и током. Для построения векторной диаграммы для t=0, начальная фаза напряжения равна нулю и сдвиг по фазе между напряжением и током φ=-60°. Следовательно, уравнение для тока будет i = I sin(ωt-60°). Уравнение для напряжения будет u = U sin(ωt), где U — амплитуда напряжения.
3. Выражение для мгновенного значения входного напряжения в цепи с двумя последовательно соединенными потребителями при переменном токе зависит от их импедансов. Без указания импедансов невозможно точно записать выражение для входного напряжения. Поэтому, чтобы построить векторную диаграмму для t=0, необходимо знать значения импедансов потребителей.
Совет:
1. Для понимания электрических цепей переменного тока рекомендуется изучить основные понятия, такие как амплитуда, частота, фаза, их взаимосвязь и графическое представление с помощью векторных диаграмм.
2. Решение задач по электрическим цепям переменного тока упрощается, если владеть навыками работы с тригонометрическими функциями и уметь выполнять операции с комплексными числами.
Задание: Постройте векторную диаграмму для мгновенных значений тока и напряжения в электрической цепи переменного тока, если амплитуды и начальные фазы у них равны: I = 5 А, U = 10 В, начальная фаза тока ψi = 30°, начальная фаза напряжения ψu = -45°. Посчитайте значения тока и напряжения в момент времени t=0.