#1 Определите потенциал в точках, находящихся на расстоянии 4 см и 8 см от центра металлической сферы радиусом 5 см
#2 Какую скорость получит электрон, пролетая расстояние между точками электрического поля с разницей потенциалов 3000 В, при начальной скорости электрона, равной нулю?
#3 Если в вертикальном электростатическом поле, созданном двумя разноименными горизонтально расположенными пластинами, покоится капелька масла с зарядом, равным элементарному, то определите радиус этой капельки. Известно, что напряжение между пластинами составляет 500 В, а расстояние между ними равно 0,5 см. Плотность масла считается равной 900 кг/м³, и используется формула для объема шара Vшара = 4πR³/3.
Разъяснение:
1. Потенциал в точке, находящейся на расстоянии r от центра металлической сферы можно найти по формуле:
V = k * Q / r,
где V — потенциал, k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), Q — заряд на сфере, r — расстояние от центра сферы до точки.
Подставим известные значения: Q = 20 мкКл = 20 * 10^(-6) Кл, r1 = 4 см = 4 * 10^(-2) м и r2 = 8 см = 8 * 10^(-2) м.
V1 = k * Q / r1 = 9 * 10^9 * 20 * 10^(-6) / (4 * 10^(-2)) = 90 * 20 * 10^(-6) / 4 = 450 * 10^(-6) В = 0.45 В.
V2 = k * Q / r2 = 9 * 10^9 * 20 * 10^(-6) / (8 * 10^(-2)) = 90 * 20 * 10^(-6) / 8 = 225 * 10^(-6) В = 0.225 В.
2. Для нахождения скорости электрона можно использовать закон сохранения энергии:
ΔЕ = q * ΔV = (1/2) * m * v^2,
где ΔЕ — изменение потенциальной энергии электрона, q — его заряд, ΔV — разница потенциала, m — масса электрона, v — скорость электрона.
ΔV = 3000 В, q = заряд элементарного заряда = 1.6 * 10^(-19) Кл, m = масса электрона = 9.1 * 10^(-31) кг.
Подставим известные значения:
ΔЕ = q * ΔV = 1.6 * 10^(-19) * 3000 = 4.8 * 10^(-16) Дж, (1/2) * m * v^2 = 4.8 * 10^(-16).
Решим уравнение и найдем скорость электрона:
v = sqrt((2 * ΔЕ) / m) = sqrt((2 * 4.8 * 10^(-16)) / (9.1 * 10^(-31))) = sqrt(5.28 * 10^15) м/с ≈ 2.3 * 10^8 м/с.
3. Для нахождения радиуса капельки можно использовать закон Кулона:
F = q * (E1 — E2) = m * g,
где F — сила, q — заряд капельки, E1 и E2 — напряженности электрического поля между пластинами и за их пределами, m — масса капельки, g — ускорение свободного падения.
E1 = E2 = U / d, где U — напряжение между пластинами, d — расстояние между пластинами.
Подставим известные значения: U = 500 В, q = 1.6 * 10^(-19) Кл, d = 5 * 10^(-3) м.
Получим уравнение: q * U / d = m * g.
Решим его относительно радиуса капельки:
g = 9.8 м/с^2,
m = плотность * объем = (mасса / V) * (4/3) * π * r^3,
где r — радиус капельки.
Подставим m в уравнение: q * U / d = ((mасса / V) * (4/3) * π * r^3) * g.
Найдем r = ( (q * U / (d * g)) * (3 / (4 * π)) )^(1/3).
Подставим известные значения и рассчитаем радиус капельки.