1) Перерисуйте параллелепипед ABCDAB1C1D1 и обозначьте векторы CD и ВС как векторы а и в соответственно. а) На
а) На изображении изобразите векторы а+в , а — в, 2а, 1/3b.
б) Нарисуйте вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда и равен сумме векторов AB + AD + АА1.
в) Разложите вектор BD1 на векторы BA, BC, BB1.
Разъяснение: Параллелепипед — это трехмерная геометрическая фигура, у которой грани являются параллелограммами. Векторы в параллелепипеде используются для описания направления и расстояния между точками. Для данного задания, нам нужно перерисовать параллелепипед ABCDAB1C1D1 и обозначить векторы CD и ВС как векторы а и в соответственно.
а) Для изображения векторов а+в , а — в, 2а, 1/3b, мы начнем с начала вектора а и будем двигаться вдоль него, а затем добавим вектор в. В итоге получим вектор а+в. Чтобы нарисовать вектор а — в, мы будем двигаться вдоль вектора а, но в противоположном направлении. Вектор 2а будет состоять из двух копий вектора а, размещенных в конце конца. Вектор 1/3b будет состоять из одной трети вектора b, размещенной в конце конца.
б) Чтобы нарисовать вектор, равный сумме векторов AB + AD + АА1, мы начнем с начала вектора AB, затем продолжим до конца вектора AD, а затем до конца вектора АА1.
в) Для разложения вектора BD1 на векторы BA, BC, BB1, мы проведем прямые линии из начала вектора BD1 до начала вектора BA, до начала вектора BC и до начала вектора BB1.
Пример использования:
а) При изображении векторов а+в , а — в, 2а, 1/3b на картинке, обозначьте их точками.
б) Нарисуйте параллелепипед ABCDAB1C1D1, а затем обозначьте вектор, равный сумме векторов AB + AD + АА1.
в) Разложите вектор BD1 на векторы BA, BC, BB1.
Совет: Чтобы лучше понять векторы в параллелепипеде, можно нарисовать модель параллелепипеда на бумаге и использовать стрелки для обозначения векторов.
Упражнение:
Параллелепипед ABCDAB1C1D1 имеет длину 5, ширину 3 и высоту 2. Найдите сумму векторов AB + BC + CD.