1. Постройте график функции: а) у = − 3х; б) у = 2х − 2. Определите, является ли функция возрастающей (убывающей) на
2. Постройте график функции: а) у = −2х2; б) у = (х + 2)2 − 2. Найдите интервалы возрастания (убывания) функции. Укажите значение x, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
3. График функции у = kx + b проходит через точки А(0; −3) и В(2; 1). Определите значения k и b.
4. Постройте график функции у = х2 − 6х + 5. Определите интервал числовых значений, на котором функция принимает отрицательные значения.
—
1. Постройте график функции: а) у = 2х; б) у = −3х − 2. Определите, является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве всех действительных чисел.
2. Постройте график функции: а) у = −3х2; б) у = (х + 1)2 + 1. Найдите интервалы возрастания (убывания) функции. Укажите значение x, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
3. График функции у = kx + b проходит через точки А(0; 5) и В(2; 1). Определите значения k и b.
4. Постройте график функции у = −х2 + 4х −3. Определите интервал числовых значений, на котором функция принимает отрицательные значения.
—
1. Постройте график функции: а) у = − 2х; б) у = 3х + 2. Определите, является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве всех действительных чисел.
2. Постройте график функции: а) у = 2х2; б) у = (х – 1)2 − 2. Найдите интервалы возрастания (убывания) функции. Укажите значение x, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
3. График функции у = kx + b проходит через точки А(0; 3) и В(−2; −1). Определите значения k и b.
4. Постройте график функции у = х2 + 4х – 5. Определите интервал числовых значений, на котором функция принимает отрицательные значения.
—
1. Постройте график функции: а) у = 3х; б) у = −3х + 1. Определите, является ли функция возрастающей (убывающей) на множестве всех действительных чисел.
2. Постройте график функции: а) у = 3х2; б) у = (х – 2)2 + 1. Найдите интервалы возрастания (убывания) функции. Укажите значение x, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.
3. График функции у = kx + b проходит через точки А(0; −5) и В(−2; −1). Определите значения k и b.
4. Постройте график функции у = −х2 + 4х – 3. Определите интервал числовых значений, на котором функция принимает отрицательные значения.
Объяснение:
Для построения графика функции мы должны знать, как функция изменяется в зависимости от значения аргумента (x), и использовать эти значения для построения точек на координатной плоскости.
a) Функция у = -3х означает, что при увеличении значения x на единицу, значение y уменьшается на 3. График этой функции будет наклонен вниз.
б) Функция у = 2х — 2 означает, что значение y равно удвоенному значению x, уменьшенному на 2. График этой функции будет наклонен вверх.
Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей на множестве всех действительных чисел, достаточно изучить знак производной функции.
При а) функция является убывающей, так как выражение -3х имеет отрицательный коэффициент, и функция убывает при увеличении значения х.
При б) функция является возрастающей, так как выражение 2х имеет положительный коэффициент, и функция возрастает при увеличении значения х.
Пример использования:
а) Построить график функции у = -3х и определить, является ли функция убывающей.
б) Построить график функции у = 2х — 2 и определить, является ли функция возрастающей.
Совет:
Для понимания того, что функция возрастает или убывает, можно рассмотреть знаки коэффициентов при переменных в функции. Если коэффициент положительный, функция будет возрастающей, а если отрицательный — функция будет убывающей.
Упражнение:
Постройте график функции у = 3х и определите, является ли функция возрастающей или убывающей на множестве всех действительных чисел.