1) Постройте график функции с уравнением: а) у = -3х^2, б) у = (х-1)^2-14. Определите интервалы возрастания и

1) а) Уравнение функции: у = -3х^2
Для построения графика данной функции:
— Представим уравнение в канонической форме: у = а(х — х₀)^2 + у₀, где (х₀, у₀) — координаты вершины параболы;
— Определим координаты вершины: х₀ = 0 (так как в уравнении нет линейного члена), у₀ = 0;
— Найдем значения функции для нескольких значений х, например, -2, -1, 0, 1, 2;
— Построим график функции, используя полученные значения и точку вершины.

б) Уравнение функции: у = (х — 1)^2 — 14
Для построения графика данной функции:
— Определим координаты вершины: х₀ = 1 (смещение параболы), у₀ = -14 (смещение по оси у);
— Найдем значения функции для нескольких значений х, например, -2, -1, 0, 1, 2;
— Построим график функции, используя полученные значения и точку вершины.

2) Уравнение функции: у = -х^2 + 4х — 3
Для построения графика данной функции:
— Определим координаты вершины: х₀ = 2 (значение x коэффициента при х/2), у₀ = -7 (значение функции при х = 2);
— Найдем значения функции для нескольких значений х, например, -2, 0, 1, 2, 3;
— Построим график функции, используя полученные значения и точку вершины.

Для определения интервалов возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать знак производной функции.
Производная функции: производная функции у = f'(х) = 2ах + b, где а и b — коэффициенты уравнения функции
— Если производная функции положительна, то функция возрастает на данном интервале;
— Если производная функции отрицательна, то функция убывает на данном интервале.

Подсказка: Для облегчения построения графиков функций и определения интервалов возрастания и убывания, можно использовать онлайн-графические калькуляторы и программы, такие как Desmos или GeoGebra.

Упражнение:
Постройте график функции и определите интервалы возрастания и убывания для функции у = 2х^2 — 8х + 6. Найдите значение х, при котором функция достигает наибольшего значения.