1. Прямая db пересекается с плоскостью α из-за их общей точки. 2. Прямая cd параллельна прямой ab в этой

Объяснение: В пространстве существует много плоскостей и прямых, и их взаимное расположение может быть разным. Для решения данной задачи мы будем использовать основные принципы геометрии в трехмерном пространстве.

1. Дано, что прямая db пересекается с плоскостью α в их общей точке. Это означает, что существует точка, которая одновременно принадлежит и прямой db, и плоскости α.

2. Также известно, что прямая cd параллельна прямой ab в этой плоскости. Это значит, что прямые cd и ab лежат в плоскости α и не пересекаются. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, что означает, что их направляющие векторы пропорциональны.

Исходя из данных условий, можно заключить, что прямая cd также лежит в плоскости α.

Пример использования: Пусть прямая ab задана уравнением x = 2t, y = 3t, z = t, а прямая db задана уравнением x = 3 + 4s, y = 1 + 2s, z = 2 + 3s. Плоскость α проходит через точку (1, 2, 3) и имеет нормальный вектор (2, 1, -1). Найти точку пересечения прямой db с плоскостью α.

Совет: Для лучшего понимания плоскостей и прямых в пространстве, рекомендуется изучить теорию трехмерной геометрии, включая понятия о направляющих векторах, угловых коэффициентах, нормальных векторах и уравнениях плоскостей.

Дополнительное задание: Даны прямая cd с уравнением x = 2 — 3t, y = 1 + t, z = 4t, и плоскость β с уравнением 2x + 3y — z = 7. Определить, принадлежит ли прямая cd плоскости β, и объяснить почему.