1. R = √2 2. (x — 3)² + (y — 2)² + (z — 2)² = ?

Тема: Квадратный корень и расстояние между точками в трехмерном пространстве.
Описание:
1. В задаче дано выражение R = √2, которое представляет собой квадратный корень из числа 2. Квадратный корень числа выражает число, при умножении на которое оно даст в результате исходное число. В данном случае, если возведем R в квадрат, то получим 2.
Применяя это к нашей задаче, нужно найти значение, возводя которое в квадрат, получим 2. Очевидно, что R = √2.

2. Далее, дано уравнение (x — 3)² + (y — 2)² + (z — 2)². Это уравнение представляет в себе сумму квадратов разностей координат точек, где (x, y, z) — координаты точки в трехмерном пространстве.
Для решения этого уравнения, нужно вычислить сумму квадратов разностей каждой координаты точки с данными значениями (3, 2, 2).
Раскрывая скобки получим (x² — 6x + 9) + (y² — 4y + 4) + (z² — 4z + 4). Далее, объединим подобные слагаемые и упростим выражение.
Получим x² + y² + z² — 6x — 4y — 4z + 13.
Таким образом, (x — 3)² + (y — 2)² + (z — 2)² = x² + y² + z² — 6x — 4y — 4z + 13.

Пример использования:
1. Подставляя значение R = √2 в квадратные скобки, получим √2² = 2.
Ответ: R = 2.

2. Подставляя значения (x, y, z) = (3, 2, 2) в уравнение (x — 3)² + (y — 2)² + (z — 2)², получим:
(3 — 3)² + (2 — 2)² + (2 — 2)² = 0² + 0² + 0² = 0.
Ответ: (x — 3)² + (y — 2)² + (z — 2)² = 0.

Совет:
— Чтобы лучше понять, как посчитать квадратный корень или решить уравнение в трехмерном пространстве, рекомендуется изучить основы алгебры и геометрии. Понимание алгебраических операций, в том числе возведение в квадрат и извлечение квадратного корня, поможет решать подобные задачи.
— Расширьте свои знания, практикуясь в решении разнообразных задач, связанных с квадратными корнями и трехмерной геометрией.

Дополнительное задание:
Найдите значение выражения (2 — p)² + (q — 5)² + (r + 1)² при (p, q, r) = (2, 5, -1).