1) Решить уравнение с A-8, K-3 вариант 2: а) 0,5x² + x + 1 = 5x/(x-5); 2) Написать число в стандартном виде: а) 2,45 х 10^4; б
Объяснение: Для решения данного уравнения, сначала упростим его. Приведем дробь к общему знаменателю, перемножив числитель и знаменатель дроби на (x — 5):
0,5x² + x + 1 = 5x/(x-5)
Умножим 5x на (x — 5):
0,5x² + x + 1 = 5x^2 / (x — 5)
Теперь уберем дробь, перемножив оба выражения на (x — 5)(x — 5):
0,5x²(x — 5)(x — 5) + x(x — 5)(x — 5) + 1(x — 5)(x — 5) = 5x^2
Раскроем скобки и упростим:
0,5x^4 — 5x^3 — 4,5x^3 + 45x^2 + x^3 — 10x^2 — 10x^2 + 100x + x — 10 — 50 = 5x^2
0,5x^4 — 7,5x^3 + 35x^2 + 101x — 60 = 5x^2
Теперь приведем подобные слагаемые:
0,5x^4 — 7,5x^3 + (35 — 5)x^2 + 101x — 60 = 0
0,5x^4 — 7,5x^3 + 30x^2 + 101x — 60 = 0
Получаем уравнение четвертой степени, которое можно решить численными методами или с помощью компьютерной программы.
Пример использования: Решите уравнение 0,5x² + x + 1 = 5x/(x-5).
Совет: Для упрощения работы с дробью, можно привести уравнение к общему знаменателю. В данном случае это (x — 5).
Упражнение: Решите уравнение 0,8x + 2 = 3x/(x-2).