1) Создать равнобедренный треугольник MNK с длинами сторон MN = NK = 4 см и MK = 5 см. P и L — средние точки
Разъяснение: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче у нас равнобедренный треугольник MNK с длинами сторон MN = NK = 4 см и MK = 5 см. Средними точками сторон MK и NK являются точки P и L соответственно.
1) Длина вектора может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника. Вектор MN является гипотенузой треугольника MNP. Используя теорему Пифагора, можем найти длину вектора MN:
Длина вектора MN = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5 см.
2) Вектор равен разности координат через которую он проходил. Вектор NL = L — N = (-2 — 0) i + (3 — 5) j = -2i — 2j.
3) Вектор, сонаправленный с вектором MN, будет иметь ту же направленность, но может отличаться по длине. Если мы умножим вектор MN на некоторую постоянную, мы получим новый вектор, сонаправленный с MN. Таким образом, найдем вектор KL:
Вектор KL = 2 * (4i + 2j) = 8i + 4j.
4) Вектор, направленный в противоположную сторону, будет иметь ту же направленность, но противоположное направление. Таким образом, найдем вектор KN:
Вектор KN = -4i — 2j.
5) Вектор, коллинеарный с вектором MN, будет иметь ту же направленность, но может отличаться по длине. Мы можем умножить вектор MN на некоторую постоянную, чтобы получить новый коллинеарный вектор. Найдем вектор KM:
Вектор KM = 2 * (4i + 2j) = 8i + 4j.
2) Для получения суммы векторов необходимо сложить соответствующие компоненты векторов. Сумма векторов A и B:
A + B = (1 + 6) i + (4 + (-2)) j = 7i + 2j.
3) а) Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Найдем скалярное произведение векторов A и B:
A * B = (1 * 2) + (4 * (-1)) = 2 — 4 = -2.
Так как скалярное произведение отлично от нуля, векторы A и B не являются перпендикулярными.
б) Два вектора являются коллинеарными, если один вектор является кратным другому. Найдем отношение компонент векторов A и B:
A / B = 1 / 2 = 4 / x.
По правилу пропорции,
1 * x = 2 * 4,
x = 8.
4) Для нахождения угла между векторами, необходимо использовать формулу для косинуса угла между векторами. Найдем значение угла между векторами AB и AC:
Угол = arccos((AB * AC) / (|AB| * |AC|)).
AB * AC = (0 — (-1)) + (1 — 4) = 1 + (-3) = -2,
|AB| = √((0 — (-1))^2 + (1 — 4)^2) = √(1 + 9) = √10,
|AC| = √(((-3) — (-1))^2 + (0 — 4)^2) = √(4 + 16) = √20.
Угол = arccos(-2 / (√10 * √20)).
Пример использования:
1) Длина вектора MN равна 2√5 см.
2) Вектор NL равен -2i — 2j.
3) Вектор KL равен 8i + 4j.
4) Вектор KN равен -4i — 2j.
5) Вектор KM равен 8i + 4j.
2) Сумма векторов A и B равна 7i + 2j.
3) а) Векторы A и B не перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно -2.
б) Если векторы A и B коллинеарны, то x = 8.
4) Угол между векторами AB и AC равен arccos(-2 / (√10 * √20)).