1. В чем состоит неточность теории Бине-Штерна? 2. Подтвердите точность выводов С. Л. Рубинштейна и Г. Т. Овсепяна с

Теория Бине-Штерна — это математическая теория, которую Артур Бине-Штерн предложил в 1949 году. Она связана с вычислением чисел Фибоначчи. В основе этой теории лежит формула Бине, которая позволяет находить n-ное число Фибоначчи, где n — любое целое число.

Однако есть несколько неточностей и ограничений в теории Бине-Штерна.

Во-первых, формула Бине имеет точность только для целых n. Для нецелых n она не работает. Это может быть проблемой, если мы хотим найти значение числа Фибоначчи с нецелым индексом.

Во-вторых, при вычислении больших чисел Фибоначчи с помощью формулы Бине появляются проблемы с точностью. Это связано с использованием чисел с плавающей точкой, которые могут иметь погрешность при выполнении вычислений. Это может привести к неточным результатам.

Кроме того, формула Бине требует наличия знания константы √5, что также может добавить неточность в вычисления.

Таким образом, теория Бине-Штерна имеет свои ограничения и неточности, которые нужно учитывать при ее использовании.

Пример использования: Если мы хотим найти 10-ое число Фибоначчи с помощью формулы Бине, мы можем использовать формулу:

Fn = (φ^n - (-φ)^(-n)) / √5,
где φ - золотое сечение (приближенное значение 1,61803).

Таким образом, подставляя значение n=10, получаем:

F10 = (1.61803^10 - (-1.61803)^(-10)) / √5.

Совет: Если вам нужно вычислить числа Фибоначчи с высокой точностью и для больших значений, рекомендуется использовать другие методы, такие как рекурсивные формулы или итеративные алгоритмы, которые могут быть более точными и эффективными.

Упражнение: Посчитайте значение 15-го числа Фибоначчи с использованием теории Бине-Штерна.