1. В числовом наборе из 9 чисел, среднее арифметическое равно 6. Если добавить число x к этому набору, то как изменится
2. В первом наборе из 8 чисел, среднее равно 3. Во втором наборе из 12 чисел, среднее равно 5. Когда объединить эти наборы в один, какое будет среднее арифметическое нового набора?
3. В числовом наборе наименьшее значение равно 2, а наибольшее значение равно 9. Может ли среднее арифметическое такого набора быть равно: а) 6; б) 5 1/3; в) 1; г) 9? Если может, приведите пример такого набора, если нет, объясните почему.
4. В числовом наборе из 23 чисел, одно число увеличили на 1. Как и насколько изменится среднее арифметическое этого набора?
5. Найдите среднее арифметическое чисел: а) 1, 2, 3, 4, 5; б) 1, 2, 3, 4, 10; в) 1, 2, 3, 4, 100; г) 1, 2, 3, 4, 1000.
6. Найдите среднее арифметическое двух числовых наборов: 2, 4, 7, 8, 9 и 20, 40, 70, 80, 90.
Разъяснение: Чтобы найти среднее арифметическое в числовом наборе, нужно сложить все числа в этом наборе и разделить их на количество чисел в наборе. В первой задаче дано, что среднее арифметическое в исходном наборе из 9 чисел равно 6. Это означает, что сумма всех чисел в наборе равна 9*6=54.
Теперь рассмотрим, как изменится среднее арифметическое, если добавить число x к этому набору:
a) Если x = 6, то новый набор будет содержать 10 чисел. Сумма всех чисел в новом наборе будет 54+6=60. Среднее арифметическое чисел в новом наборе будет 60/10=6. Таким образом, среднее арифметическое не изменится.
б) Если x = 12, то новый набор будет содержать 10 чисел. Сумма всех чисел в новом наборе будет 54+12=66. Среднее арифметическое чисел в новом наборе будет 66/10=6.6. Таким образом, среднее арифметическое увеличится.
Во второй задаче объединяем два набора чисел:
— Сумма чисел в первом наборе: 8*3=24
— Сумма чисел во втором наборе: 12*5=60
— Общая сумма чисел в новом наборе: 24+60=84
— Общее количество чисел в новом наборе: 8+12=20
— Среднее арифметическое нового набора: 84/20=4.2
Совет: Для нахождения среднего арифметического, сложите все числа и разделите их на количество чисел в наборе. Чтобы сумма чисел в новом наборе была больше суммы чисел в старом наборе, добавьте число большее среднего арифметического старого набора. Чтобы сумма чисел в новом наборе была меньше суммы чисел в старом наборе, добавьте число меньшее среднего арифметического старого набора.
Упражнение: В числовом наборе наименьшее значение равно 2, а наибольшее значение равно 9. Какое будет среднее арифметическое чисел в этом наборе?