1. В каких ответах значение этого выражения равно -1? cos180° sin0° -cos180° cos90° sin90° sin245°+cos245° -sin90°
2. Какие из нижеследующих ответов будут равны sin30°? 8√4 -cos135° cos135° sin135° -cos120° tg45° tg180° sin120°
Инструкция:
1. Для решения первой задачи, нужно использовать соотношения тригонометрии. Заданная последовательность выражений содержит синусы и косинусы различных углов. Чтобы найти значения этих выражений, необходимо знать значения синуса и косинуса для каждого угла.
— cos180° = -1, так как косинус угла 180° равен -1.
— sin0° = 0, поскольку синус угла 0° равен 0.
— -cos180° = 1, так как минус перед косинусом не изменяет его значения.
— cos90° = 0, потому что косинус угла 90° равен 0.
— sin90° = 1, потому что синус угла 90° равен 1.
— sin245° + cos245° = sin(180° + 65°) + cos(180° + 65°)
= sin65° + cos65°, так как синус и косинус обеспечивают периодичное повторение значений каждые 360°.
— -sin90° = -1, так как минус перед синусом не изменяет его значения.
— sin245° — cos245° = sin(180° + 65°) — cos(180° + 65°)
= sin65° — cos65°.
Итак, значение выражения -1 будет соответствовать ответам: cos180°, -sin90° и sin245°-cos245°.
2. Чтобы решить вторую задачу, нужно знать значения синуса и косинуса для каждого угла в предложенных вариантах ответов.
— 8√4 = 8 * 2 = 16, так как корень из 4 равен 2.
— -cos135° = -(-cos45°) = cos45°, так как косинус угла 135° равен отрицательному косинусу угла 45°.
— cos135° = cos(90° + 45°) = -sin45°, так как косинус угла 135° равен минус синусу угла 45°.
— sin135° = sin(90° + 45°) = cos45°, так как синус угла 135° равен косинусу угла 45°.
— -cos120° = -cos120°.
— tg45° = 1, так как тангенс угла 45° равен 1.
— tg180° = 0, так как тангенс угла 180° равен 0.
— sin120° = sin(90° + 30°) = cos30°.
Равные sin30° ответы будут: cos135°, sin135° и sin120°.
Совет: Запомните значения синуса, косинуса и тангенса для особых углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180° и т.д.), поскольку они часто встречаются в задачах тригонометрии. Также полезно научиться использовать формулы синуса, косинуса и тангенса для выражения углов в зависимости от других углов.
Дополнительное задание: Найдите значение выражения: sin60° + cos45° — cos180° + sin270°.