1. В механизме есть 3 идентичные детали. Если все 3 детали, большие, чем указано в чертеже, будут установлены во время
2. Предположим, что 0,6 и 0,3 — вероятности того, что в течение двух последующих дней будет и не будет осадков соответственно. При условии, что события а) в первый день не будет осадков, а во второй будет; б) в первый день будут осадки, а во второй не будет — равновероятны, найдите безусловную вероятность осадков в течение дня.
3. Из полного набора домино берут наугад 2 кости. Определите вероятность того, что вторая кость можно приставить к первой.
4. Наугад выбирается точка м(x; y) внутри квадрата с вершинами (2; 2), (-2; -2), (-2; 2) и (2; -2). Найдите р(a), если а = {(x; y): x — (y-1)^2 ≥ 1}.
5. Стержень длины l разломан на три части. Найдите вероятность того, что длина каждой части будет больше l/4.
Разъяснение:
Вероятность — это числовая характеристика случайного события, которая показывает, насколько это событие возможно. Вероятность наступления события может быть выражена числом от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 — его достоверность.
1. Для решения первой задачи необходимо найти вероятность нормальной и ненормальной работы механизма. Всего у сборщика есть 12 деталей, из которых 5 больше размера, указанного в чертеже. Вероятность выбрать деталь неправильного размера при первой попытке равна отношению числа деталей неправильного размера к общему числу деталей. Таким образом, вероятность ненормальной работы составит 5/12. А, соответственно, вероятность нормальной работы будет равна 1 минус вероятность ненормальной работы, то есть 1 — 5/12 = 7/12.
2. Во второй задаче нужно рассмотреть два варианта:
а) Вероятность, что в первый день не будет осадков, а во второй будет, равна произведению вероятности отсутствия осадков в первый день (0,6) и вероятности наличия осадков во второй день (0,3). Таким образом, вероятность такого события будет равна 0,6 * 0,3 = 0,18.
б) Вероятность, что в первый день будут осадки, а во второй нет, равна произведению вероятности наличия осадков в первый день (0,6) и вероятности отсутствия осадков во второй день (1 — 0,3 = 0,7). Таким образом, вероятность такого события будет равна 0,6 * 0,7 = 0,42.
Пример использования:
1. Найдите вероятность ненормальной работы механизма, если сборщик берет детали наугад из оставшихся 12 деталей, из которых 5 больше размера, указанного в чертеже.
2. Рассчитайте вероятность того, что в первый день не будет осадков, а во второй будет, если вероятность отсутствия осадков в первый день составляет 0,6, а вероятность наличия осадков во второй день равна 0,3.
Совет:
Для более полного понимания вероятности случайных событий рекомендуется познакомиться с основными правилами комбинаторики, такими как правило сложения и правило умножения. Часто школьные учебники математики содержат подробные материалы по этой теме.
Упражнение:
1. Спортсмен участвует в трех видах спорта: бег, прыжки, плавание. Вероятность его победы в каждом виде спорта соответственно равна 0,6; 0,3; 0,4. Найдите вероятность того, что спортсмен победит хотя бы в одном виде спорта.