1. В первой половине 2013 года в одной из областей РФ была проведена лабораторная работа №5 на тему «показатели
2. Трех цехов текстильной промышленности характеризуют данные о производительности труда. Требуется сравнить вариацию производительности труда в этих цехах и сделать выводы.
3. Для двух почтовых отделений необходимо определить показатели вариации для распределения числа слов в телеграмме. Включая среднее число слов, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации и сравнение вариации числа слов.
4. Необходимо определить показатели вариации для распределения длины пробега автофургона торговой фирмы, включая среднюю длину пробега за один рейс, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, «засоренность совокупности», и коэффициент вариации. Также требуется оценить количественную однородность совокупности.
Тестовые вопросы:
а1. Что означает вариация?
а2. Что позволяют оценить показатели вариации?
а3. Что относится к абсолютным показателям вариации?
а4. Какое соотношение между средним квадратическим отклонением и дисперсией?
а5. Что является границей однородности совокупности?
а6. Как вычисляется дисперсия?
а7. Что равно среднему линейному отклонению?
а8. Как вычислить размах вариации по данным о выработке?
а9. Как вычислить среднее квадратическое отклонение, если известны среднее значение и коэффициент вариации?
а11. Как вычислить коэффициент линейного отклонения, если известно среднее линейное отклонение и среднее значение?
а12. Какие показатели вариации не включаются для измерения вариации значения признака?
а13. Что представляет собой мода в статистике?
а14. Как вычисляется среднеквадратическое отклонение?
а15. Как вычисляется размах вариации?
а16. Как вычислить дисперсию признака по данным о предприятии?
а19. Как вычислить моду по данным о распределении работников предприятия по размеру заработной платы?
а20. Как вычислить медиану по данным о распределении работников предприятия по размеру заработной плат
Пояснение: Показатели вариации являются статистическими мерами, которые позволяют изучить разброс данных в распределении. Они используются для определения степени изменчивости набора данных. В данной задаче нам требуется рассчитать показатели вариации для распределения подростковой преступности в определенной области РФ и сравнить вариацию производительности труда в трех цехах текстильной промышленности.
Для начала, определим основные показатели вариации:
1. Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных. Он показывает диапазон изменчивости.
2. Среднее линейное отклонение (МАД) — это среднее арифметическое абсолютных значений отклонений каждого значения от среднего. Это показатель средней вариации данных относительно их среднего значения.
3. Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего. Она показывает меру общей вариации данных.
4. Среднее квадратическое отклонение (СКО) — это квадратный корень из дисперсии. Он показывает меру средней вариации данных относительно их среднего значения в исходном масштабе.
5. Коэффициент вариации (КВ) — это отношение СКО к среднему. Он показывает относительную меру вариации данных в процентах.
6. Однородность совокупности — это показатель, который позволяет судить о том, насколько данные однородны, то есть насколько близки их значения.
7. Правомерность использования полученной средней величины — оценивает, насколько средняя величина используемой выборки является репрезентативной для всей популяции.
Пример использования:
1. Подсчитаем показатели вариации для распределения подростковой преступности в данной области РФ:
— Размах: 100 (наибольшее значение) — 20 (наименьшее значение) = 80
— Среднее линейное отклонение (МАД): сумма всех отклонений от среднего / количество значений
— Дисперсия: сумма квадратов всех отклонений от среднего / количество значений
— Среднее квадратическое отклонение (СКО): квадратный корень из дисперсии
— Коэффициент вариации (КВ): (СКО / среднее) * 100
2. Сравним вариацию производительности труда в трех цехах текстильной промышленности:
— Вычислим показатели вариации для каждого цеха, используя аналогичные шаги, описанные выше.
— Сравним значения размаха, СКО и КВ для определения различий в вариации производительности труда.
Совет: Чтобы лучше понять показатели вариации, полезно ознакомиться с базовыми понятиями статистики, такими как среднее значение, отклонение, сумма, квадратный корень.
Дополнительное задание: Даны следующие значения производительности труда в трех цехах текстильной промышленности: Цех 1: 50, 55, 60; Цех 2: 45, 48, 52; Цех 3: 53, 56, 59. Рассчитайте показатели вариации для каждого цеха и сравните их вариацию производительности труда.