1. В прямоугольной системе координат покажите на графике три точки: P(4; 0; 0), K(0; 2; 0), T(2; 0
2. Укажите, на каких осях или плоскостях находятся эти точки в координатной системе.
3. Покажите, что треугольник PKT является равнобедренным.
4. Рассчитайте площадь треугольника PKT.
Объяснение:
1. Для решения этой задачи нам нужно построить график в прямоугольной системе координат и отметить на нем точки P(4; 0; 0), K(0; 2; 0) и T(2; 0; 4).
2. Точка P(4; 0; 0) находится на оси X (горизонтальная ось), точка K(0; 2; 0) находится на оси Y (вертикальная ось), а точка T(2; 0; 4) находится на плоскости XY.
3. Чтобы показать, что треугольник PKT является равнобедренным, нам нужно установить, что длины двух сторон треугольника равны. Мы можем рассчитать расстояния между точками, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве: D = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)² + (z₂ — z₁)²).
4. Площадь треугольника PKT можно рассчитать, используя формулу площади треугольника: S = 1/2 * |(x₁*(y₂ — y₃) + x₂*(y₃ — y₁) + x₃*(y₁ — y₂))|.
Пример использования:
1. График в прямоугольной системе координат с точками P(4; 0; 0), K(0; 2; 0) и T(2; 0; 4):
2. Точка P(4; 0; 0) находится на оси X, точка K(0; 2; 0) находится на оси Y, а точка T(2; 0; 4) находится на плоскости XY.
3. Чтобы показать, что треугольник PKT является равнобедренным, мы должны рассчитать длины его сторон. Давайте это сделаем.
Расстояние между точкой P и K: D₁ = √((0 — 4)² + (2 — 0)² + (0 — 0)²) = √((-4)² + 2² + 0²) = √(16 + 4 + 0) = √20.
Расстояние между точкой K и T: D₂ = √((2 — 0)² + (0 — 2)² + (4 — 0)²) = √(2² + (-2)² + 4²) = √(4 + 4 + 16) = √24.
Расстояние между точкой T и P: D₃ = √((4 — 2)² + (0 — 0)² + (0 — 4)²) = √(2² + 0² + (-4)²) = √(4 + 0 + 16) = √20.
Мы видим, что длины сторон D₁ и D₃ равны, таким образом, треугольник PKT является равнобедренным.
4. Чтобы рассчитать площадь треугольника PKT, используем формулу площади треугольника:
S = 1/2 * |(4*(2 — 0) + 0*(0 — 2) + 2*(0 — 0))| = 1/2 * |(8 + 0 + 0)| = 1/2 * 8 = 4.
Совет: Для лучшего понимания геометрии в пространстве рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как прямоугольная система координат, расстояние между точками и формулы для вычисления площади треугольника.
Упражнение: В прямоугольной системе координат даны три точки: A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) и C(0; 0; 2). Покажите, что треугольник ABC является прямоугольным. Рассчитайте его площадь.