1) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 1, а угол между ними составляет 20 градусов

Пояснение: Для начала, давайте разберемся, что такое равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В таком треугольнике, базис — это третья сторона, которая не является равной боковым сторонам. В задаче у нас есть равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длиной 1 и углом между ними, равным 20 градусов.

Для доказательства, что длина основания треугольника больше 1/3, мы можем использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно отношению длины другой стороны к синусу ее противолежащего угла.

Используя данную теорему, мы можем вычислить длину основания треугольника. Синус угла 20 градусов можно найти с помощью тригонометрической функции sin(20°). По формуле длины стороны в соответствии с теоремой синусов, получим следующее уравнение:

`1 / sin(20°) = основание / sin(80°)`

Выразим основание из уравнения:

`основание = (sin(80°) / sin(20°)) * 1`

Подставив значения синусов 80° и 20°, получим:

`основание ≈ 1.73`

Очевидно, что длина основания треугольника больше 1/3, так как 1.73 больше 1/3.

Пример использования: Докажите, что длина основания равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны равны 1, а угол между ними составляет 20 градусов, больше 1/3.

Совет: Если вам сложно представить геометрическую фигуру или выполнить расчеты, попробуйте нарисовать данный треугольник и использовать теоремы о треугольниках для нахождения неизвестных значений.

Задание для закрепления: Известно, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 2, а угол между ними составляет 60 градусов. Покажите, что длина основания треугольника больше 1.