1. В шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 с равными ребрами равными 1, найдите вектора: а) AB

Объяснение:

Шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 имеет вершины A, B, C, D, E, F и соответствующие вершины A1, B1, C1, D1, E1, F1, образующие основания призмы. Вектор — это величина, которая имеет направление и длину. Для нахождения вектора между двумя точками, мы можем вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки.

а) Вектор AB + FE:
AB: Вектор из точки A в точку B. Так как равные ребра равны 1, то вектор AB (AB) будет равен (1, 0, 0).
FE: Вектор из точки F в точку E. Так как равные ребра равны 1, то вектор FE будет равен (0, 0, 1).
Теперь мы можем сложить векторы AB и FE:
AB + FE = (1, 0, 0) + (0, 0, 1) = (1, 0, 1)

б) Вектор AB + DC:
AB: Вектор из точки A в точку B. Так как равные ребра равны 1, то вектор AB будет равен (1, 0, 0).
DC: Вектор из точки D в точку C. Так как равные ребра равны 1, то вектор DC будет равен (-1, 0, 0).
Теперь мы можем сложить векторы AB и DC:
AB + DC = (1, 0, 0) + (-1, 0, 0) = (0, 0, 0)

в) Вектор AC + DD1:
AC: Вектор из точки A в точку C. Так как равные ребра равны 1, то вектор AC будет равен (1, 0, 0).
DD1: Вектор из точки D в точку D1. Рассмотрим направление вектора DD1. Вектор DD1 направлен вдоль оси Y, поэтому равен (0, 1, 0).
Теперь мы можем сложить векторы AC и DD1:
AC + DD1 = (1, 0, 0) + (0, 1, 0) = (1, 1, 0)

г) Вектор AB + CE:
AB: Вектор из точки A в точку B. Так как равные ребра равны 1, то вектор AB будет равен (1, 0, 0).
CE: Вектор из точки C в точку E. Так как равные ребра равны 1, то вектор CE будет равен (0, 1, -1).
Теперь мы можем сложить векторы AB и CE:
AB + CE = (1, 0, 0) + (0, 1, -1) = (1, 1, -1)

Совет: Векторы могут представлять перемещение или силы в пространстве. Помните, что сложение векторов происходит путем сложения соответствующих компонент каждого вектора.

Упражнение: Найдите векторы для следующих комбинаций:
а) BC + EF
б) AD + FB
в) EA + DC1
г) FA1 + CB