1. В углу AOB, который является тупым, лучи OC, OD и OE проведены таким образом, чтобы OA было
2. На доске написано число 61. Каждую минуту это число стирают, а на его место записывается произведение его цифр, увеличенное на 13. То есть через одну минуту на доске будет число 19 (6 * 1 + 13 = 19). Какое число будет написано на доске через час?
Решение:
Поскольку OD и OE — биссектрисы углов AOV и BOV, соответственно, то у нас есть:
угол AOC = угол COE, и угол BOD = угол DOB.
Поскольку OA перпендикулярно OC, то мы имеем прямой угол AOC.
Также у нас есть тот факт, что угол AOV равен углу BOV, так как OD и OE — биссектрисы данных углов.
Таким образом, угол AOB = угол AOC + угол COE + угол EOB = 90° + угол COE + 90° = 180° + угол COE.
Из этого следует, что угол COE = угол AOB — 180°.
Угол COE тупой, поэтому угол AOB также тупой.
Следовательно, угол DOE = 180° — угол AOB = 180° — 180° = 0°.
Таким образом, угол DOE равен 0 градусов.
Пример использования:
Таким образом, в данной задаче угол DOE равен 0 градусов.
Совет:
Для лучшего понимания данной задачи можно нарисовать диаграмму, изобразив треугольник AOB со всеми проведенными лучами OC, OD и OE. Визуализация задачи поможет понять, что угол DOE равен 0 градусов.
Дополнительное задание:
В треугольнике ABC угол ABC равен 60°, а угол BCA равен 40°. Найдите угол CAB.