1) Верно ли утверждение, что касательная к окружности перпендикулярна проведенному радиусу в точке касания? 2) Соответствует ли
2) Соответствует ли истине утверждение, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу?
3) На рисунке 1: угол abc равен углу bcd. Верно ли это утверждение?
4) Если хорды mn и kp параллельны, то справедливо ли, что градусные меры дуг mk и np одинаковы?
5) На рисунке 2: градусная мера дуги amс равна 75 градусам. Соответствует ли это утверждение истине?
6) На рисунке 3: углы треугольника abc равны 30°, 30°, 120°. Верно ли это утверждение?
Разъяснение:
1) Верно. Проведенный радиус окружности и касательная к окружности пересекаются в точке касания под прямым углом. Это объясняется тем, что радиус является радиусом окружности и, следовательно, перпендикулярен к любой касательной, которая содержит линию касания.
2) Верно. Вписанный угол — это угол, который опирается на дугу окружности, в то время как центральный угол — это угол, рассматриваемый из центра окружности. Утверждение, что мера вписанного угла равна половине меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу, верно и может быть доказано использованием геометрических свойств окружности.
3) Верно. В треугольнике bcd угол bcd — это внутренний угол, а угол abc — это внешний угол. Внешний угол треугольника больше, чем внутренний угол, опирающийся на ту же дугу. Поэтому мера угла abc будет больше меры угла bcd.
4) Верно. Если хорды mn и kp параллельны, то углы между хордами и касательными, опирающимися на те же дуги, будут равны. Из свойства углов при центре также следует, что градусные меры соответствующих дуг mk и np будут одинаковыми.
5) Не может быть определено только по рисунку. Нам также необходимо знать градусную меру дуги ac, чтобы утверждение было полностью проверено или опровергнуто.
6) Верно. Если в треугольнике ABC углы ABC и ACB равны 30°, а угол BAC равен 120°, то сумма углов треугольника будет равна 180°, что является характеристикой любого треугольника. Таким образом, утверждение верно.
Совет:
— Для лучшего понимания окружности и ее свойств, рекомендуется прочитать учебник по геометрии окружности и изучить примеры и доказательства.
— Постоянная практика решения геометрических задач поможет укрепить знания и навыки в этой области.
Практика:
Нарисуйте окружность (лучше использовать геометрический компас) и пронумеруйте точки на окружности: A, B, C, D и т. д. Затем найдите:
1) Величину угла, образованного двумя касательными, исходящими из одной точки на окружности.
2) Угол, опирающийся на дугу CD окружности, если мера центрального угла ABC равна 60°.