1. Выполните рисунок куба с метками mklpm1k1l1p1. На рисунке укажите: а) прямые, параллельные прямой
2. Точка М находится на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и m1. а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой. б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2 и am = 6.
Описание:
Для выполнения данной задачи нам необходимо нарисовать куб с метками mklpm1k1l1p1 и ответить на несколько вопросов, связанных с прямыми и плоскостями на данном рисунке.
1) Для определения параллельных прямых, мы ищем прямые, которые никогда не пересекаются. Таким образом, параллельными прямыми к прямой mk будут прямые m1k1 и l1p1.
2) Чтобы найти прямые, пересекающиеся с прямой ll1, нужно найти все прямые, которые пересекают это направление. В данной задаче это прямые kl и k1p.
3) Параллельные плоскости к прямой pl будут плоскости, которые никогда не пересекают ее. В данной задаче это плоскости, на которых лежат прямые mkl и k1l1.
4) Прямые k1p и kl пересекаются, так как обе принадлежат плоскости, на которой лежит прямая l1p1. Прямые k1p и m1l1 не пересекаются, так как не принадлежат одной плоскости.
5) Прямая kl является линией пересечения плоскостей mkl и k1l1.
6) Для поиска трех пар параллельных прямых, необходимо найти все пары прямых, которые никогда не пересекаются. В данной задаче это прямые m1k1 и l1p1, mkl и k1l1, а также mk и p1l1.
7) Для поиска трех пар пересекающихся прямых, нужно найти все возможные комбинации пересекающихся прямых на данном рисунке.
8) Ответ на вопрос о площади треугольника s∆mkl зависит от информации, которая не предоставлена в задаче. Для определения площади треугольника, нам необходимы значения длин его сторон.
Совет:
1) Внимательно изучите рисунок и метки, чтобы правильно идентифицировать прямые и плоскости.
2) Обращайте внимание на определения параллельных и пересекающихся прямых и плоскостей.
3) В каждой части задачи обращайте внимание на связи между элементами и используйте уже полученные результаты для ответа на следующие вопросы.
Упражнение:
Найдите 2 пары параллельных прямых и 2 пары пересекающихся прямых на рисунке с метками: abcd1d.