1. What is the maximum possible division value for both rulers? For each pair of ruler lengths provided below, specify
— 15 cm and 10 cm
— 21 cm and 16 cm
— 11 cm and 66 cm
2. For each ruler and its maximum division value from the previous task, indicate the corresponding number of such divisions.
— 15 cm
— 10 cm
— 21 cm
— 16 cm
— 11 cm
— 66 cm
3. You have a pair of scales. What is the maximum possible division value for both scales? For each pair of weight measures provided below, specify the same maximum division length. Provide your answer in grams. Do not include units of measurement. Example: for scales of 5 g and 10 g, the maximum division value is 5 g.
— 26 g and 7 g
— 35 g and 28 g
— 260 g and 65 g
4. For each set of scales and their maximum division value from the previous task, indicate the corresponding number of such divisions.
— 26 g
— 7 g
— 35 g
— 28 g
— 260 g
— 65 g
Объяснение: Разделение линейки — это максимальная длина, на которую можно разделить данную линейку без остатка. Для расчета максимального возможного значения разделения линейки, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) между длинами двух линеек.
Мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения НОД. Для двух чисел a и b:
1. Если a делится на b без остатка, то НОД(a, b) равен b.
2. В противном случае, НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где mod обозначает операцию взятия остатка от деления.
Пример использования:
1. Для линеек длиной 15 см и 10 см, используем алгоритм Евклида:
НОД(15, 10) = НОД(10, 15 mod 10) = НОД(10, 5) = НОД(5, 10 mod 5) = НОД(5, 0) = 5.
Максимально возможное значение разделения для этих линеек равно 5 см.
2. Для линеек длиной 21 см и 16 см:
НОД(21, 16) = НОД(16, 21 mod 16) = НОД(16, 5) = НОД(5, 16 mod 5) = НОД(5, 1) = 1.
Максимально возможное значение разделения для этих линеек равно 1 см.
3. Для линеек длиной 11 см и 66 см:
НОД(11, 66) = НОД(66, 11 mod 66) = НОД(66, 11) = НОД(11, 66 mod 11) = НОД(11, 0) = 11.
Максимально возможное значение разделения для этих линеек равно 11 см.
Совет: Для нахождения максимального значения разделения линеек, всегда лучше использовать алгоритм Евклида, так как он эффективный и прост в использовании.
Упражнение: У вас есть линейка длиной 27 см и линейка длиной 63 см. Какое максимальное значение разделения для этих линеек?