1. What is the slant height of the cone if its height is 42 and the diameter of the base is 80? 2. How much
2. How much will the lateral surface area of the cone decrease if its slant height is reduced by a factor of 4.2 while the base radius remains the same?
3. Given that the diameter of the base of the cone is 24 and the length of the slant height is 37, find the area of the axial section of this cone.
4. Calculate the lateral surface area of a regular hexagonal prism circumscribed around a cylinder with a base radius of the square root of 0.03 and a height of 1.
5. The height of the cylinder is 5, and the base radius is 10. Determine the area of the cylinder’s section by a plane parallel to the cylinder’s axis at a distance of 6 units from it.
Variation-2
1. Find the length of the slant height of the cone if the diameter of its base is 14 and the height is 24.
2. How much will the lateral surface area of the cone increase if the base radius is increased by a factor of 1.1 while keeping the slant height the same?
3. If the height of the cone is 42 and the length of the slant height is 58, calculate the area of the axial section of this cone.
4. Determine the lateral surface area of a regular triangular prism circumscribed around a cylinder with a base radius of the square root of 3 and a height of 2.
5. The height of the cylinder is 6, and the base radius is 13. Find the area of the cylinder’s section by a plane parallel to the cylinder’s axis at a distance of 5 units from it.
Объяснение: Сланцевая высота – это расстояние от вершины конуса/призмы до любой точки на окружности основания, проведенное вдоль боковой поверхности. Для конуса, можно вычислить сланцевую высоту с помощью теоремы Пифагора, используя радиус и высоту конуса. Величина боковой поверхности конуса вычисляется как площадь окружности основания, умноженная на сланцевую высоту и деленная на 2. Для призмы, сланцевая высота и боковая поверхность могут быть рассчитаны аналогичным образом, исходя из размеров основания и высоты.
Пример использования:
1. Дано: высота конуса = 42, диаметр основания = 80.
Решение: Радиус R = диаметр / 2 = 80 / 2 = 40.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти сланцевую высоту:
Сланцевая высота = sqrt(40^2 + 42^2) ≈ 57.97.
2. Дано: сланцевая высота уменьшается в 4.2 раза, радиус основания не меняется.
Решение: Уменьшение сланцевой высоты в 4.2 раза означает, что новая сланцевая высота будет равна первоначальной сланцевой высоте, деленной на 4.2.
Оставшиеся параметры (радиус и высота) остаются неизменными.
Уменьшение в 4.2 раза значит, что боковая поверхность уменьшится также в 4.2 раза.
Совет: Для лучшего понимания конусов и призм, рекомендуется нарисовать диаграмму или использовать моделирование, чтобы визуализировать конструкцию. Установка правильных формул также поможет вам решить математические задачи с положенной или с пошаговым объяснением.
Упражнение: Найдите сланцевую высоту и боковую поверхность конуса, если его высота равна 15 и диаметр основания равен 30.