1. What is the velocity in the aorta if the total cross-sectional area of the capillaries is 800 times larger
2. By how much does the elasticity modulus of the aortic wall change in the presence of atherosclerosis, given that the pulse wave velocity has increased threefold?
3. Determine the pressure change in the tube when air with a volumetric flow rate of 10 L/min passes through a cylindrical tube with a length of 50 cm and an internal diameter of 1 cm. The temperature is 20 °C.
4. Calculate the power generated by the human heart during a contraction lasting 0.3 s. The stroke volume of blood is 60 ml, and the blood velocity in the aorta is 0.5 m/s. The average pressure when blood is ejected into the aorta by the left ventricle is 13.3 kPa. Consider that the work of the right ventricle accounts for 20% of the work of the left ventricle.
5. How much does the sedimentation rate of erythrocytes change in individuals with spherocytosis compared to the normal rate, if the average erythrocyte radius increases by 1.5 times due to this condition?
6. In some diseases, the critical Reynolds number in blood vessels becomes equal to 1160. Find the blood velocity at which the transition from laminar to turbulent flow is possible in a vessel with a diameter of 2 mm.
7. Calculate the sedimentation rate of erythrocytes in blood plasma, assuming that erythrocytes have a spherical shape with a diameter of 8 µm. Take the density of blood as 1060 kg/m³ and the density of erythrocyte material as 1090 kg/m³.
Инструкция:
1. Чтобы определить скорость потока в аорте при заданном отношении поперечных сечений капилляров и аорты, мы можем использовать закон континуума для сохранения объемного расхода крови. Расход крови должен быть постоянным на протяжении всего сосудистой системы.
Объемный расход крови определяется как произведение скорости потока крови (V) на поперечное сечение сосуда (A). Таким образом, V_аорта * A_аорта = V_капилляры * A_капилляры. Учитывая, что поперечное сечение капилляров 800 раз больше поперечного сечения аорты, мы можем записать уравнение как V_аорта * A_аорта = V_капилляры * 800 * A_аорта.
Теперь мы можем решить это уравнение, выражая V_аорта:
V_аорта = (V_капилляры * 800 * A_аорта) / A_аорта = 800 * V_капилляры
Таким образом, скорость потока в аорте будет в 800 раз больше, чем скорость потока крови в капиллярах.
2. Чтобы найти изменение модуля упругости стенки аорты при наличии атеросклероза, когда скорость пульсовой волны увеличивается втрое, мы можем использовать формулу скорости пульсовой волны и изменение модуля упругости аорты.
Скорость пульсовой волны (V) в аорте связана с модулем упругости аорты (E) и ее плотностью (ρ) следующим образом: V = sqrt(E / ρ).
Если скорость пульсовой волны увеличилась втрое, это означает, что новая скорость пульсовой волны (V’) равна 3V. Теперь мы можем выразить изменение модуля упругости аорты (ΔE):
V’ = sqrt((E + ΔE) / ρ)
(3V)^2 = (E + ΔE) / ρ
9V^2 = (E + ΔE) / ρ
ΔE = 9V^2 * ρ — E
Таким образом, изменение модуля упругости аорты будет равно 9V^2 * ρ — E.
3. Для определения изменения давления в трубке, когда через цилиндрическую трубку диаметром 1 см и длиной 50 см проходит воздух с объемным расходом 10 л/мин, мы можем использовать закон сохранения массы для идеального газа.
Объемный расход может быть переведен в скорость потока (V) с использованием поперечного сечения трубки (A) и плотности воздуха (ρ):
V = (Q / A) = [(10 л/мин) * (1 м^3 / 1000 л) * (1 мин / 60 с)] / (π * (0,5 см)^2)
V ≈ 0,088 м/с
Теперь мы можем использовать уравнение Бернулли для определения изменения давления:
ΔP = (ρ * V^2) / 2
Здесь ρ — плотность воздуха. Она зависит от температуры и можно найти в таблицах. Плотность воздуха при 20 °C примерно равна 1,204 кг/м^3.
ΔP = (1,204 кг/м^3 * (0,088 м/с)^2) / 2 ≈ 0,00625 Па
Таким образом, изменение давления в трубке составит около 0,00625 Па.
Совет:
Для лучшего понимания темы кровообращения и гемодинамики, рекомендуется изучить анатомию и физиологию сердечно-сосудистой системы. Понимание основных понятий, таких как кровяное давление, скорость потока, поперечные сечения различных сосудов и принципы закона сохранения массы поможет лучше усвоить материал.
Задание для закрепления:
1. Что произойдет с скоростью потока крови в аорте, если поперечное сечение аорты уменьшится в 3 раза?
*Примечание: Необходимо только рассчитать новую скорость потока, не давая дополнительного объяснения.*