1. Which of the following statements is true given that points M, K, N, and H do not lie on the same plane: a
a. a) c.
2. The segment RQ and the plane do not have any common points, and R is the midpoint of segment RQ. Parallel lines passing through points P, Q, and R intersect the plane at points P1, Q1, and R1, respectively. Given that RR1 = 4 cm and RR1 = 6 cm, find QQ1.
a. 5 cm;
3. Points A, B, C, and D do not lie on the same plane, and points P, Q, R, and T are midpoints of segments AC, CB, BD, and AD, respectively. Find the perimeter of quadrilateral PQRST if AV = 10 cm and CD = 12 cm.
a. 18 cm;
4. Segment AN is perpendicular to the plane of square ABCD. Which of the following statements is true: 1) CD (AN); 2) BC (AN); 3) AD (AN); 4) HS (ABCD)?
a. 3), 4)
5. Segment AN is perpendicular to the plane of square ABCD. Find DN if AV = 8 cm and AN = 6 cm.
a. 9 cm;
6. Point P is the midpoint of the edge VS of the rectangular parallelepiped AVSD1V1S1D1. Between which lines is the dihedral angle between the planes PAV1V1 and AAV1V1 measured?
a. AP and A1P;
7. Given points A(1; -2; 3), B(3; 2; -1), and C(m; -1; 4), for what values of m?
a. 2;
8. Through one point on the plane, a perpendicular line and two oblique lines are drawn, whose projections have lengths of 4 cm and 11 cm. Find the length of the perpendicular line if the oblique lines are in a ratio of 2:5.
a. 3 cm.
Объяснение:
1. Данная задача предполагает определение положения линий в пространстве. Если точки M, K, N и H не лежат на одной плоскости, то линии MN и KN не параллельны и не пересекаются. Также линии MK и NH не параллельны и не пересекаются. Следовательно, ни одно из утверждений a), b), c) или d) не является истинным. Верный ответ: Ни одно из утверждений не является истинным.
Пример использования:
Задача 1: Какое из следующих утверждений является истинным, если точки M, K, N и H не лежат на одной плоскости:
а) Линии MN и KN параллельны;
b) Линии MN и KN пересекаются;
c) Линии MK и NH параллельны;
d) Линии MK и NH пересекаются?
Совет:
Для решения задач по геометрии важно знать основные определения и свойства геометрических фигур. Регулярно повторяйте материал и выполняйте практические задания для лучшего усвоения материала.
Упражнение:
Задача 2: Сегмент RQ и плоскость не имеют общих точек, причем R — середина сегмента RQ. Параллельные линии, проходящие через точки P, Q и R, пересекают плоскость в точках P1, Q1 и R1 соответственно. Известно, что RR1 = 4 см и RR1 = 6 см. Найдите QQ1.
а) 5 см.