1) Яким є міра центрального кута АОВ, який опирається на меншу дугу АВ, якщо кут АВС дорівнює 15
2) Яким є радіус цього кола (у сантиметрах), яке має центр у точці О і на якому розташована менша дуга АВ, якщо кут АВС дорівнює 15 градусів?
Разъяснение:
1) Чтобы найти меру центрального угла АОВ, опирающегося на меньший дугу АВ, нам нужно знать меру угла АВС и длину меньшего дуги АВ. Мы можем использовать соотношение между углом центрального угла и длиной соответствующего дуги окружности.
Формула для нахождения этой связи: Мера центрального угла = (Длина дуги / Радиус) * 180 / π
В данной задаче угол АВС равен 15 градусам, а длина дуги АВ равна 8π см. Мы не знаем радиус окружности, поэтому пока оставим его обозначенным как r.
Теперь мы можем составить уравнение: 15 = (8π / r) * 180 / π
Упрощая выражение, получим: 15 = 1440 / r
Перемножим обе стороны на r: 15r = 1440
Разделим обе стороны на 15: r = 96
Таким образом, мера центрального угла АОВ, опирающегося на меньший дугу АВ, равна 96 градусам.
2) Чтобы найти радиус окружности с углом АВС 15 градусов, мы можем использовать формулу для меры центрального угла, которую мы использовали в предыдущем ответе.
Формула: Радиус = (Длина дуги / Мера центрального угла) * 180 / π
В данном случае, мы знаем угол АВС равен 15 градусам, но не знаем длину дуги АВ и радиус окружности. Оставим обозначенными как R и L соответственно.
Уравнение будет следующим: R = (L / 15) * 180 / π
Мы также знаем, что длина меньшего дуги АВ равна 8π см. Подставим это значение в уравнение: R = (8π / 15) * 180 / π
Упрощая выражение, получим: R = 8 * 12 = 96 см
Таким образом, радиус этого круга равен 96 см.
Пример использования:
1) Найдите меру центрального угла АОВ, основанной на меньшей дуге АВ, если угол АВС равен 15 градусам, а длина меньшей дуги АВ равна 8π см.
Совет:
Чтобы лучше понять геометрические связи в окружности, рекомендуется изучить свойства и формулы для центральных углов, дуг и радиусов окружности. Регулярная практика на различных упражнениях также поможет вам закрепить эти концепции.
Задание для закрепления:
1) У окружности радиусом 10 см центральный угол АОВ является трехугольником, площадь которого равна 30 кв. см. Найдите меру угла в градусах.