14.1°. Чи коректне твердження, що перпендикулярною проекцією прямокутного трикутника завжди є прямокутний
14.2°. Наведіть приклад фігури в просторі, такими ортогональними проекціями на дві взаємно перпендикулярні площини є круги однакового радіуса.
14.3. Чи можлива площа ортогональної проекції фігури: 1) більшою за площу самої фігури; 2) меншою за площу самої фігури; 3) рівною площі самої фігури?
14.4°. Знайдіть довжину ортогональної проекції відрізка AB на площину α, якщо AB = a, а пряма AB утворює кут 30° з площиною α.
14.5. Чи може ортогональна проекція відрізка бути: 1) меншою за відрізок; 2) дорівнювати відрізку; 3) більшою за відрізок?
14.6°. Чи може ортогональною проекцією трикутника бути: 1) відрізок; 2) квадрат?
14.7°. Якою фігурою є ортогональна проекція прямокутного паралелепіпеда на площину, паралельну його основі?
14.8. Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 4 см. Площина ромба утворює кут 60° з площиною проекцій. Знайдіть площу проекції ромба.
14.9. Знайдіть площу проекції фігури F на площину α, яка утворює кут 30° з площиною даної фігури, якщо фігурою F є: 1) квадрат з діагоналлю 3 см; 2) правильний трикутник зі стороною a; 3) ромб зі стороною a та кутом 45°.
Пояснення:
1) Ні, це твердження некоректне. Перпендикулярна проекція прямокутного трикутника завжди є прямокутний трикутник тільки в тому випадку, якщо вектор, перпендикулярний до площини проекції, також перпендикулярний до площини, на яку відбувається проекція.
2) Наприклад, уявіть, що ми маємо сферу. Якщо ми проектуємо цю сферу на дві взаємно перпендикулярні площини, отримаємо два круги однакового радіуса.
3) У випадку ортогональних проекцій, площа проекції ніколи не може бути більше або менше за площу самої фігури. Вона завжди рівна площі самої фігури.
4) Для знаходження довжини ортогональної проекції відрізка AB на площину α, ми використовуємо косинус Закона проекцій. Формула для обчислення кінцевого результату буде наступною: довжина проекції = довжина відрізка AB * cos(angle), де angle — кут між відрізком AB і площиною α.
Приклад використання:
14.1°. Ні, це твердження некоректне, оскільки перпендикулярною проекцією прямокутного трикутника завжди є прямокутний трикутник.
14.2°. Наприклад, якщо у нас є сфера, її ортогональними проекціями на дві взаємно перпендикулярні площини будуть круги однакового радіуса.
14.3. У випадку з ортогональними проекціями, площа проекції завжди буде рівна площі самої фігури.
14.4°. Для знаходження довжини ортогональної проекції відрізка AB на площину α, ми використовуємо косинус Закона проекцій: довжина проекції = довжина відрізка AB * cos(30°), де AB=a — довжина відрізка AB.
Рекомендації: Для розуміння проекцій у просторі рекомендується використовувати графічні зображення, моделі або демонстрації. Розглядайте різні форми проекцій, щоб отримати більш повне розуміння цього поняття.
Вправа: Знайдіть довжину ортогональної проекції відрізка CD на площину β, якщо CD = 10, а пряма CD утворює кут 45° з площиною β.