3. Какое уравнение прямой проходит через точку А ( -1, 2 ): а) идентичной прямой у = 2х –7; б) перпендикулярной прямой

Разъяснение:
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку, мы можем использовать формулу наклона и подставить координаты точки в уравнение прямой.

а) Для заданной точки A (-1, 2) идентичной прямой у = 2x — 7, нам нужно проверить, удовлетворяют ли координаты точки этому уравнению. Подставим значения x и y в уравнение:
2 = 2*(-1) — 7
2 = -2 — 7
2 = -9
Уравнение не выполняется, поэтому идентичная прямая y = 2x — 7 не проходит через точку A (-1, 2).

б) Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной прямой x + 3y — 2 = 0 через точку A (-1, 2), нам нужно найти противоположный наклон и использовать его в уравнении прямой. Наклон прямой x + 3y — 2 = 0 равен -1/3 (коэффициент при x). У перпендикулярной прямой наклон будет -1/-1/3, то есть 3.
Теперь подставим координаты точки A в формулу прямой:
y — y1 = m(x — x1)
y — 2 = 3(x — (-1))
y — 2 = 3(x + 1)
y — 2 = 3x + 3
y = 3x + 5
Уравнение прямой, проходящей через точку A (-1, 2) и перпендикулярной прямой x + 3y — 2 = 0, равно y = 3x + 5.

Пример использования:

а) Уравнение прямой, проходящей через точку A (-1, 2) идентичной прямой у = 2х –7: y = 2x — 7

б) Уравнение прямой, проходящей через точку A (-1, 2) и перпендикулярной прямой х + 3у — 2 = 0: y = 3x + 5

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение прямой, важно понимать его связь с координатной плоскостью и использовать формулу наклона и точку для построения уравнения. Практикуйтесь в решении разнообразных упражнений, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:
Найти уравнение прямой, проходящей через точку С (3, -4) и перпендикулярной прямой 2x + 5y — 1 = 0.