4. Найдите уравнение прямой, которая перпендикулярна биссектрисе первого квадранта и проходит через точку а(-17; 20
5. Найдите двузначное число, сумма цифр которого равна 8. Если это число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в результате деления получится 4, а в остатке будет 3.
Объяснение:
Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = mx + b, где m — коэффициент наклона прямой, а b — точка, через которую прямая проходит и пересекает ось y.
Чтобы найти уравнение прямой перпендикулярной биссектрисе первого квадранта, мы сначала найдем уравнение биссектрисы первого квадранта.
Биссектриса первого квадранта — это прямая, которая разделяет угол между положительной частью оси x и положительной частью оси y пополам. Угол между осью x и биссектрисой первого квадранта равен 45 градусов.
Угловой коэффициент прямой биссектрисы первого квадранта равен tg(45 градусов) = 1.
Таким образом, уравнение биссектрисы первого квадранта: y = x.
Так как мы ищем уравнение перпендикулярной прямой, то коэффициент наклона будет обратным и противоположным по знаку: m = -1.
Теперь мы знаем угловой коэффициент новой прямой и проходящую через точку а(-17; 20).
Подставим координаты точки в уравнение прямой: 20 = (-1) * (-17) + b.
Решим это уравнение относительно b: b = 3.
Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого квадранта и проходящей через точку а(-17; 20): y = -x + 3.
Пример использования:
Дана точка а(-17; 20). Найдите уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого квадранта и проходящей через данную точку.
Совет:
Для лучшего понимания уравнения прямой и его построения рекомендую использовать графическую форму представления. Попробуйте нарисовать координатную плоскость и отметить точку а(-17; 20) и прямую y = -x + 3. Это поможет визуализировать задачу и лучше понять взаимосвязь между уравнением и графиком.
Упражнение:
Найдите уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого квадранта и проходящей через точку b(8; -12). Постройте график данной прямой.