9. AC and BC segments of the triangle intersect at angles of 200° and 90°, respectively (see Figure
10. A chord divides the circle into two segments. If the ratios of their lengths are 4:5, determine the point on this chord that makes an angle with lines of what measure?
Объяснение:
В данной задаче нам дан треугольник ABC, и нам нужно найти угол ACB.
Первое, что нам нужно сделать, это построить треугольник ABC с заданными углами. AC и BC пересекаются при угле 200° и 90° соответственно (см. рисунок 17.11).
Для нахождения угла ACB мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Мы уже знаем угол ACB = 90°. Также мы знаем, что угол C в треугольнике ABC равен 200°.
Итак, сумма углов треугольника ABC равна:
Угол ACB + Угол ABC + Угол BAC = 180°
Подставим значения, которые у нас есть:
90° + Угол ABC + 200° = 180°
Упростим уравнение:
Угол ABC + 290° = 180°
Теперь избавимся от 290°:
Угол ABC = 180° — 290°
Вычислим значение:
Угол ABC = -110°
Таким образом, угол ACB равен -110°.
Пример использования:
Угол ACB треугольника ABC равен -110°.
Совет:
При решении задач по углам треугольника, всегда проверяйте, чтобы сумма углов треугольника была равна 180°. Если сумма углов не равна 180°, значит, где-то была допущена ошибка в решении.
Упражнение:
В треугольнике XYZ угол X равен 40°, угол Y равен 70°. Найдите угол Z.