Какова вероятность выбрать три учебника из пяти учебников и шести художественных книг, снятых с полки наугад?

Разъяснение: Для решения этой задачи нам необходимо знать количество учебников и художественных книг, а также количество объектов, которые мы хотим выбрать, и общее количество объектов.

Итак, у нас есть пять учебников и шесть художественных книг. Мы хотим выбрать три учебника из пяти и три художественные книги из шести. Сколько различных способов выбора таких учебников и книг есть у нас?

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику и формулу для подсчета сочетаний без повторения. Формула для числа сочетаний C(n, k), где n — общее число объектов, а k — количество объектов, которые мы выбираем, выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где ! обозначает факториал числа. Факториал числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

В нашей задаче n1 = 5 (количество учебников), k1 = 3 (количество учебников, которые мы хотим выбрать), n2 = 6 (количество художественных книг), k2 = 3 (количество книг, которые мы хотим выбрать).

Таким образом, количество способов выбора трех учебников из пяти равно C(5, 3), а количество способов выбора трех художественных книг из шести равно C(6, 3).

Вычислим эти значения:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 20

Таким образом, существует 10 способов выбрать три учебника из пяти и 20 способов выбрать три художественные книги из шести.

Пример использования: Мы можем использовать вышеуказанный метод для вычисления вероятности выбора учебников и художественных книг. Например, чтобы найти вероятность выбора трех учебников из пяти и трех художественных книг из шести, мы можем использовать следующую формулу:

P = (Количество способов выбора трех учебников из пяти) * (Количество способов выбора трех художественных книг из шести) / (Общее количество способов выбора трех учебников и трех художественных книг)

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу сочетаний, можно попробовать применить ее на других задачах и решить их. Также стоит обратить внимание на то, что порядок выбора учебников или книг в данной задаче не имеет значения, поэтому мы используем сочетания без повторений.

Упражнение: Какова вероятность выбрать два учебника из трех и четыре художественные книги из пяти?