Запишіть рівняння гармонічних коливань, які відбуваються з використанням закону косинуса, при умові, що період коливань

Пояснення: Гармонічні коливання можуть бути описані за допомогою косинусного закону. Згідно з цим законом, рівняння гармонічних коливань має такий вигляд:

x = A * cos(ωt + ϕ),

де x — положення об’єкту в певний момент часу, A — амплітуда коливань, ω — кругова частота, t — час, а ϕ — початкова фаза коливань.

Для даної задачі, нам відомі наступні параметри:
A = 6 см (амплітуда),
T = 0.25 с (період коливань),
ϕ = 0.5π радіана (початкова фаза коливань).

Період коливань може бути зв’язаний з круговою частотою формулою:
T = 2π / ω.

Звідси ми можемо обчислити кругову частоту ω:
ω = 2π / T = 2π / 0.25 = 8π рад/с.

Тепер, підставивши відомі значення у рівняння гармонічних коливань, отримаємо:
x = 6 * cos(8πt + 0.5π).

Остаточне рівняння гармонічних коливань:
x = 6 * cos(8πt + 0.5π).

Приклад використання: Знайдіть положення об’єкту в момент часу t = 0.1 с.

Рішення: Підставимо t = 0.1 в рівняння гармонічних коливань:
x = 6 * cos(8π * 0.1 + 0.5π).

Подальші обчислення дають:
x = 6 * cos(0.8π + 0.5π) = 6 * cos(1.3π) ≈ -6.

Отже, положення об’єкту в момент часу t = 0.1 с дорівнює -6 см.

Порада: Коли вивчаєте гармонічні коливання, будьте уважні до величин і одиниць, щоб уникнути помилок у розрахунках. Також зверніть увагу на формулу рівняння гармонічних коливань та розумійте значення кожного параметра.

Вправа: Знайдіть момент часу t, коли положення об’єкту під час гармонічних коливань дорівнює 0 см.