Найдите площадь треугольника, у которого радиус окружности, вписанной в него, равен 3 см, а периметр

Разъяснение: Чтобы найти площадь треугольника, у которого радиус окружности, вписанной в него, равен 3 см, а периметр треугольника составляет 20 см, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула радиуса вписанной окружности:
Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти как отношение площади треугольника к его полупериметру:
r = A / s,
где r — радиус вписанной окружности, A — площадь треугольника, s — полупериметр треугольника.

2. Формула площади треугольника:
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)),
где A — площадь треугольника, s — полупериметр треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника.

Длины сторон треугольника (a, b, c) можно найти, разделив периметр на 3:
a = b = c = P / 3,
где P — периметр треугольника.

Пример использования:
Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 3 см, а периметр треугольника составляет 20 см.
Сначала найдем длины сторон треугольника:
a = b = c = 20 / 3 = 6.666 см (округляем до трех знаков после запятой).

Затем найдем полупериметр треугольника:
s = (a + b + c) / 2 = (6.666 + 6.666 + 6.666) / 2 = 9.999 см (округляем до трех знаков после запятой).

Теперь, используя формулу площади треугольника, найдем площадь:
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = √(9.999(9.999-6.666)(9.999-6.666)(9.999-6.666)) ≈ 9.864 см².

Таким образом, площадь треугольника, у которого радиус вписанной окружности равен 3 см, а периметр составляет 20 см, примерно равна 9.864 см².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить формулы для площади треугольника и радиуса вписанной окружности, а также уметь вычислять полупериметр и длины сторон треугольника по периметру.

Упражнение: Найдите площадь треугольника с вписанной окружностью, если радиус окружности равен 5 см, а периметр треугольника составляет 30 см. Ответ округлите до двух знаков после запятой.