Каковы площади боковой и полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольной трапеции вокруг

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулы для нахождения площадей боковой и полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольной трапеции вокруг стороны АВ. Для начала, найдем площадь боковой поверхности тела. Она равна произведению длины окружности, радиус которой равен расстоянию от каждой точки со стороны АВ до точки вращения (в данном случае — Д), и высоты трапеции. Формула для этого: площадь боковой поверхности = 2πR×h, где R — радиус окружности вращения, h — высота трапеции.

Полная поверхность тела получается путем добавления площади основания, которая вычисляется как площадь прямоугольника, содержащего сторону АВ и высоту трапеции, к площади боковой поверхности.

Пример использования:
Здесь АВ = 10 см, высота ДН = 3√2 см, угол А = 90 градусов, угол Д = 30 градусов.

1. Найдем радиус окружности вращения: Радиус R = ДН = 3√2 см.
2. Вычислим площадь боковой поверхности: площадь боковой поверхности = 2πR×h = 2π×(3√2) см × h.
3. При необходимости, упростим выражение.
4. Найдем площадь основания: площадь основания = длина АВ × высота трапеции = 10 см × 3√2 см.
5. Сложим площадь боковой поверхности и площадь основания, чтобы найти полную поверхность.
6. Упростим полученное выражение, если это возможно, и представим ответ в удобном виде.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, полезно вспомнить основные формулы для площади окружности, площади прямоугольника и нахождения длины окружности. Также важно помнить, что угол А должен быть прямым углом, иначе формулы могут измениться.

Упражнение:
Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольной трапеции, если угол А равен 60 градусов, угол Д равен 45 градусов, высота ДН равна 4 см, а ВС равно 8 см? Найдите ответ с пошаговым решением.