Найти решение уравнения 4^log2(-cosx) + 2^1.5*3^log9(2sin^2x) = 1

Описание: Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, содержащим логарифмы и степени чисел. Чтобы найти его решение, мы должны последовательно применить некоторые свойства логарифма и степени.

1. Раскроем степени и приведём уравнение к виду, содержащему только логарифмы:
4^(log2(-cosx)) + 2^(1.5)*3^(log9(2sin^2x)) = 1
2^(2log2(-cosx)) + (2^1.5)*(3^(2log9(2sin^2x))) = 1
2^(2log2(-cosx)) + 2^(log2(2^1.5*3^(2log9(2sin^2x)))) = 1

2. Теперь мы заметим, что из свойства логарифма loga(b^c) = c*loga(b) можно вынести показатель из логарифмов:
2log2(-cosx) + log2(2^1.5*3^(2log9(2sin^2x))) = 0

3. Используем свойство показателя суммы и разности для объединения логарифмов в одно выражение:
log2((2^2*(-cosx))*(2^1.5*3^(2log9(2sin^2x)))) = 0

4. Применяем правило свойства показателя, где мы умножаем степени:
log2((2^2*(-cosx))*(2^1.5)*(2^(2log9(2sin^2x)))) = 0
log2(2^(2+1.5+2log9(2sin^2x)) * (-cosx)) = 0

5. Сократим логарифмы и выразим угол cosx:
2 + 1.5 + 2log9(2sin^2x) + log2(-cosx) = 0
log9(2sin^2x) = -2.5 — log2(-cosx)

6. Применим свойства логарифма и возведём обе части уравнения в девятую степень:
2sin^2x = 9^(-2.5) * 2^(-log2(-cosx))

7. Найдём sin^2x и перепишем уравнение в квадратном корне:
sin^2x = (9^(-2.5) * 2^(-log2(-cosx))) / 2
sinx = ±√[(9^(-2.5) * 2^(-log2(-cosx))) / 2]

8. Решим полученное уравнение и найдём значения x.

Пример использования: Найдите все решения уравнения 4^log2(-cosx) + 2^1.5*3^log9(2sin^2x) = 1.

Совет: При решении данного уравнения важно быть внимательными при использовании свойств логарифмов и степеней. Регулярная практика решения подобных уравнений поможет вам лучше понять их особенности.

Задание для закрепления: Решите уравнение 2^log3(x) + log2(8x) = 5.