Какая разность, первый элемент и сумма первых 11 элементов арифметической прогрессии (an), если а6 = 10 и

Описание:
Арифметическая прогрессия (AP) — это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же фиксированного значения (называемого разностью) к предыдущему элементу.

Чтобы найти разность (d) арифметической прогрессии, мы используем формулу:
d = a(n) — a(n-1), где a(n) — элемент n, a(n-1) — элемент n-1.

Также, чтобы найти первый элемент (a), мы можем использовать формулу:
a = a(n) — (n-1) * d, где n — номер элемента.

Сумма первых n элементов арифметической прогрессии (S_n) выражается следующей формулой:
S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d), где a — первый элемент, d — разность.

В данной задаче у нас даны а6 = 10 и а9 = 19. Мы можем использовать эти значения для нахождения разности и первого элемента.

Пример использования:
Задача: Найдите разность, первый элемент и сумму первых 11 элементов арифметической прогрессии (an), если а6 = 10 и а9 = 19.

Решение:
1. Найдем разность (d):
d = a(9) — a(8) = 19 — a(8)

2. Найдем первый элемент (a):
a = a(6) — (6-1) * d = 10 — 5d

3. Найдем сумму первых 11 элементов (S_11):
S_11 = (11/2) * (2a + (11-1)d)

Теперь я могу вычислить значения разности, первого элемента и суммы первых 11 элементов арифметической прогрессии.

Совет:
Для лучшего понимания арифметической прогрессии рекомендуется запомнить формулы для нахождения разности, первого элемента и суммы первых n элементов. Отработка решения различных задач по этой теме поможет вам улучшить навыки.

Дополнительное задание:
Найдите разность, первый элемент и сумму первых 15 элементов арифметической прогрессии (an), если а5 = 7 и а12 = 22.