Скільки пар з однією зеленою та однією червоною ручкою можна взяти з шухлядки, де лежать 5 зелених і 3

Разъяснение: Поскольку в задаче речь идет о выборе пары из зеленой и красной ручки из шухлядки с 5 зелеными и 3 красными ручками, нам нужно использовать комбинаторику сочетаний с повторениями.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями. Данная формула выглядит следующим образом:

C(n + r — 1, r),

где n — количество видов элементов (здесь зеленых ручек), r — количество выбираемых элементов (здесь пар). Возможные комбинации пар зеленой и красной ручек можно вычислить, подставив значения в формулу:

C(5 + 3 — 1, 2) = C(7, 2).

Теперь, чтобы вычислить это значение, мы можем использовать формулу для вычисления биномиальных коэффициентов:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!).

Подставляя значения в формулу, у нас будет:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.

Таким образом, из шухлядки можно взять 21 пару с одной зеленой и одной красной ручкой.

Совет: При решении задач комбинаторики сочетаний с повторениями, важно четко определить, какие элементы считаются одинаковыми и сколько элементов нужно выбрать.

Практика: Сколько пар с одной синей и одной желтой ручкой можно взять из шухлядки, где лежит 4 синих и 6 желтых ручек?