1. Докажите, что время, в течение которого тело полетит до падения на землю, вдвое больше времени, за

Пояснение:
1. Для доказательства данного утверждения воспользуемся уравнением движения в вертикальном направлении: h = v0 * t + (1/2) * a * t^2, где h — высота, v0 — начальная скорость, t — время, a — ускорение свободного падения.
При вертикальном броске вверх начальная скорость будет положительной, а ускорение свободного падения — отрицательным.
Таким образом, при подъеме на максимальную высоту у нас будет v0 > 0 и a 0.
Подставим значения в уравнение движения:
h_max = v0 * t_max + (1/2) * a * t_max^2

При падении на землю:
h = 0 = v0 * t_fall + (1/2) * a * t_fall^2

Подставим h_max/2 в первое уравнение:
h_max/2 = v0 * t_max/2 + (1/2) * a * (t_max/2)^2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (h_max и t_max).
Решив их, мы получим h_max = 2h_max и t_fall = t_max.

2. Для решения второй задачи используем уравнение скорости в вертикальном броске: v = v0 + a * t
При возвращении в точку броска считаем, что время t = t_fall.

Подставим значения в уравнение:
v_return = 0 + a * t_fall

Из первой задачи мы знаем, что время падения равно времени подъема, поэтому t_fall = t_max.

Таким образом, v_return = a * t_max.

Пример использования:
Задача 1:
Докажите, что время полета тела до падения на землю вдвое больше времени подъема на максимальную высоту.
Решение:
Подставляем значения в уравнение движения и решаем систему уравнений:
h_max/2 = v0 * t_max/2 + (1/2) * a * (t_max/2)^2
0 = v0 * t_fall + (1/2) * a * t_fall^2
Решение системы: h_max = 2h_max, t_fall = t_max.

Задача 2:
Если тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с, найдите его скорость при возвращении в точку броска.
Решение:
Используем уравнение скорости в вертикальном броске: v_return = a * t_max (так как t_fall = t_max).
Подставляем значения и находим v_return.

Совет:
Для лучшего понимания данных задач рекомендуется ознакомиться с теорией свободного падения и вертикального броска, уравнениями движения и уравнениями скорости.