Найдите производную функции y=2x-x^2+квадратный корень из x в точке x0=9

Описание: Чтобы найти производную функции в заданной точке, нам нужно использовать производную функции в общем виде и подставить значение x0 вместо x.

Дано: y = 2x — x^2 + sqrt(x), значение x0 = 9.

1. Начнем с нахождения производной каждого слагаемого функции:
— Производная слагаемого 2x равна 2.
— Производная слагаемого -x^2 равна -2x.
— Производная слагаемого sqrt(x) равна (1/2) * x^(-1/2).

2. Затем соединим все производные слагаемых вместе, чтобы получить производную функции y:
— y’ = 2 — 2x + (1/2) * x^(-1/2).

3. Теперь, чтобы найти значение производной в заданной точке x0 = 9, подставим вместо x значение 9 в y’:
— y'(9) = 2 — 2 * 9 + (1/2) * 9^(-1/2).

4. Вычислим значение:
— y'(9) = 2 — 18 + (1/2) * 3^(-1/2).
— y'(9) = 2 — 18 + (1/2) * (1/√3).
— y'(9) = 2 — 18 + 1/(2√3).

Таким образом, ответ: производная функции y = 2x — x^2 + sqrt(x) в точке x0 = 9 равна 2 — 18 + 1/(2√3).

Совет: Чтобы лучше понять производные функций, важно изучить правила дифференцирования различных типов функций, таких как линейные функции, квадратные функции, корневые функции и т.д. Практика в решении задач на производные также поможет вам укрепить навыки в данной области математики.

Упражнение: Найдите производную функции y = 3x^2 — 4x + 5 в заданной точке x0 = 2.