Какова длина стороны MK треугольника MNK, если площадь треугольника равна 49 в корне 2 и сторона MN в четыре

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать знания о треугольниках и связи между их сторонами и углами. В данной задаче, у нас имеется информация о площади треугольника, длине стороны MN и угле M. Наша цель — найти длину стороны MK.

Для начала, давайте рассмотрим связь между площадью треугольника и его сторонами. Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где S — площадь, a и b — длины сторон, C — угол между этими сторонами.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 49√2, а угол M равен 45°. Пользуясь этой информацией, мы можем записать уравнение в следующем виде:

49√2 = (1/2) * MK * MN * sin(45°)

Затем, нам также известно, что сторона MN в четыре раза больше, чем сторона MK. Мы можем записать это в виде уравнения:

MN = 4 * MK

Теперь, мы можем заменить MN в первом уравнении на 4 * MK:

49√2 = (1/2) * MK * (4 * MK) * sin(45°)

Далее, упрощаем уравнение:

49√2 = 2 * MK^2 * sin(45°)

Используя значение синуса 45° равное √2 / 2:

49√2 = 2 * MK^2 * (√2 / 2)

Упрощаем уравнение еще раз:

49 = MK^2

Теперь, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

7 = MK

Таким образом, длина стороны MK треугольника MNK равна 7.

Совет: Важно помнить формулы, связывающие стороны и углы треугольника, а также знать способы решения уравнений. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы лучше понять и запомнить материал.

Упражнение: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 5, BC = 6 и угол между этими сторонами BAC = 60°. Найдите длину стороны AC.