Какое наибольшее количество чисел Боря может стереть, чтобы гарантировать, что среди оставшихся чисел найдётся 31

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что Боря может стереть все числа, кроме одного. Тогда останется только одно число, и сумма остальных 30 чисел будет равна нулю. Это не удовлетворяет условию задачи.

Для того чтобы гарантировать, что среди оставшихся чисел найдется такое, сумма которого равна сумме остальных 30 чисел, Боре потребуется стереть не менее 31 число. Опять же, предположим, что Боря стер все числа, кроме 31. Исходя из условия задачи, нам нужно найти такое число 31, сумма которого будет равна сумме остальных 30 чисел.

Предположим, что сумма остальных 30 чисел равна S. Тогда, чтобы найти число 31, мы можем просто вычесть сумму остальных чисел из общей суммы: 31 — S.

Теперь, чтобы найти максимальное количество чисел, которые Боря может стереть, чтобы гарантировать такое число 31, мы должны посчитать минимальное значение суммы S. Это происходит, когда мы стираем каждое число от 1 до 30. Итак, сумма S будет равна 1 + 2 + 3 + … + 30 = 465.

Подставим значение S в нашу формулу: 31 — 465 = -434.

Таким образом, чтобы гарантировать, что сумма оставшихся чисел будет равна сумме чисел от 1 до 30 (31 число), Боря должен стереть все числа от 1 до 31 включительно.

Пример использования:
Заметим, что в этой задаче мы не находим конкретные числа, а находим количество чисел, которые Боря должен стереть.

Совет:
Когда вы сталкиваетесь с задачами, в которых нужно найти максимальное или минимальное значение, важно понять, когда происходят эти значения. Обратите внимание на запись ответа и возможные варианты значений.

Упражнение:
Сколько чисел должен стереть Боря, чтобы гарантировать, что сумма оставшихся чисел будет равна 1000?