Верно ли, что существует тупоугольный треугольник, у которого один из углов равен полусумме двух

Объяснение: Верно, что существует тупоугольный треугольник, у которого один из углов равен полусумме двух остальных углов. Для подтверждения этого факта, давайте взглянем на определение тупоугольного треугольника и используем свойства суммы углов треугольника.

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов больше 90°. Предположим, что у нас есть такой треугольник с углом C > 90°. Теперь нам нужно узнать, является ли угол C равным полусумме двух остальных углов, A и B.

Свойство суммы углов треугольника говорит, что сумма всех углов треугольника равна 180°. То есть A + B + C = 180°. Если угол C равен полусумме двух остальных углов, то C = (A + B) / 2. Мы можем использовать это равенство для замены C в первом уравнении:

A + B + (A + B) / 2 = 180°.

Далее, мы можем упростить это уравнение:

2A + 2B + A + B = 360°,

3A + 3B = 360°,

A + B = 120°.

Таким образом, мы получаем A + B = 120°, что говорит о том, что треугольник с углом C > 90° и C = (A + B) / 2 удовлетворяет условию задачи. Следовательно, ответ на вопрос — да, существует тупоугольный треугольник, у которого один из углов равен полусумме двух остальных углов.

Пример использования:
Задача: В треугольнике ABC угол C больше 90°. Верно ли, что угол С равен полусумме углов A и B?
Решение: Используем свойство суммы углов треугольника и заменим угол C на полусумму углов A и B.
A + B + (A + B) / 2 = 180°,
2A + 2B + A + B = 360°,
3A + 3B = 360°,
A + B = 120°.
Таким образом, угол C равен полусумме углов A и B.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания концепции суммы углов в треугольнике, рекомендуется регулярно выполнять практические задания, а также нарисовать и изучить несколько примеров треугольников с различными типами углов.

Упражнение: В треугольнике XYZ угол X равен 60°, а угол Y равен 120°. Верно ли, что угол Z тупоугольный и равен полусумме углов X и Y? Если да, найдите значение угла Z.