Что такое площадь поверхности тела, полученного вращением равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 18 см и

Объяснение: Площадь поверхности тела, полученного вращением равнобедренной трапеции, можно вычислить с помощью определенного интеграла. Для начала необходимо построить всю фигуру, полученную вращением трапеции. В данной задаче трапеция имеет основания длиной 10 см и 18 см, а высота равна 3 см. Вращение происходит вокруг меньшего основания.

Построив фигуру, заметим, что получится усеченный конус. Чтобы найти площадь поверхности этого тела, необходимо воспользоваться формулой площади поверхности усеченного конуса:

S = π(R+r)l,

где S — площадь поверхности, R и r — радиусы оснований конуса, l — образующая.

В данной задаче радиус R равен половине большего основания, т.е. 9 см, а радиус r — половине меньшего основания, т.е. 5 см. Образующая l можно найти с помощью теоремы Пифагора: l = √(h²+(R-r)²), где h — высота трапеции.

Подставив данные в формулу, получим:

S = π(9+5)√(3²+(9-5)²)

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного вращением равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см вокруг меньшего основания, равна π(14)√(9+16) см².

Пример использования: Построить фигуру, полученную вращением равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см вокруг меньшего основания. Найти площадь поверхности этого тела.

Совет: Для лучшего понимания и выполнения этой задачи, рекомендуется обратиться к визуальным материалам, таким как схемы и диаграммы, чтобы представить, как выглядит фигура, полученная вращением трапеции, и как построить ее.

Упражнение: Что будет, если высота равнобедренной трапеции увеличится? Как это повлияет на площадь поверхности тела, полученного вращением?