1) Окружность, центр которой — о, находится внутри треугольника abc, а точки k, l и n — точки касания с
Объяснение: Дана окружность, центр которой обозначим буквой «О». Также дан треугольник ABC, внутри которого находится данная окружность. Пусть точки K, L и N — это точки касания окружности с его сторонами. Нам нужно определить, какие из утверждений истинны.
1) Прямая, проходящая через центр окружности и точку A, перпендикулярна прямой AC.
Обоснование: Для того чтобы определить, перпендикулярна ли прямая, мы можем использовать соображения о свойствах окружности и треугольника. Прямая, проходящая через центр окружности и точку, касающуюся окружности, всегда является радиусом этой окружности. Радиус всегда перпендикулярен к линии касательной в точке касания. Таким образом, прямая OA будет перпендикулярна прямой AC.
2) Угол CAO равен углу BAO.
Обоснование: Угол, образованный двумя секущими, касающимися окружности в одной точке, равен половине центрального угла, образованного этими секущими. Так как угол CAB и угол CBA являются половинами угла CAO и угла BAO соответственно, утверждение верно.
3) Отрезки AO, OB и OC равны.
Обоснование: Внутренний радиус окружности, который соединяет центр окружности с точкой касания, равен расстоянию от центра окружности до любой из сторон треугольника. Таким образом, все отрезки AO, OB и OC равны.
4) Отрезки OL, OK и ON равны.
Обоснование: Точки L, K и N являются точками касания окружности с соответствующими сторонами треугольника. Так как отрезки от центра окружности до точки касания являются радиусами окружности, то они должны быть равными. Следовательно, утверждение верно.
Совет: Для более лучшего понимания и запоминания, нарисуйте данную ситуацию на листе бумаги и обозначьте все точки и отрезки. Попробуйте использовать свойства окружности и треугольника, чтобы доказать истинность каждого утверждения.
Упражнение: Если радиус окружности равен 5 см, длина стороны треугольника AB равна 10 см, а длина стороны треугольника BC равна 8 см, найдите длины отрезков AO, OB и OC.