Какое минимальное значение имеет функция y=e^-10-x *( x^2+10x-10) на интервале [−13; −8]?

Разъяснение:
Для того чтобы найти минимальное значение функции на заданном интервале, мы должны найти критические точки функции и значения функции на границах интервала, а затем сравнить полученные значения.

Найдем критические точки функции y=e^(-10-x) * (x^2+10x-10), где производная равна нулю или не существует. Производная функции равна:
y’ = (-e^(−10−x) * (x^2+10x-10))’ = -e^(-10-x) * (2x + 10) = 0.

Теперь решим полученное уравнение и найдем x-координаты критических точек. Для этого равенство -e^(-10-x) * (2x + 10) = 0 должно быть выполнено, поэтому либо -e^(-10-x) = 0, либо 2x + 10 = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = -10 и x = -5.

Теперь найдем значения функции y на границах интервала, то есть при x = -13 и x = -8.

Вычисляя значения функции при найденных значениях x, получим:
y(-13) = e^(-10-(-13)) * ((-13)^2+10(-13)-10) = e^3 * (169 — 130 — 10) = e^3 * 29,
y(-8) = e^(-10-(-8)) * ((-8)^2+10(-8)-10) = e^(-2) * (64 — 80 — 10) = e^(-2) * (-26).

Сравнивая значения y на границах интервала (-8 и -13) и критических точках (-10 и -5), мы можем найти минимальное значение функции.

Пример использования:
Вычислим значения функции на границах интервала и критических точках:
y(-13) = e^3 * 29,
y(-10) = e^0 * 20 = 20,
y(-8) = e^(-2) * (-26),
y(-5) = e^(-5) * (25 — 50 + 10) = e^(-5) * (-15).

Минимальное значение функции на интервале [-13; -8] будет равно e^(-2) * (-26).

Совет:
Для более легкого понимания задачи и работы с функциями, рекомендуется внимательно изучить материал по производным и значениям функций на интервалах. Также полезно уметь находить критические точки функции и сравнивать значения функции на границах интервала и критических точках.

Практика:
Найдите минимальное значение функции y = e^(-2x) * (x^2 + 5x — 3) на интервале [1; 4].