Какова площадь меньшего подобного треугольника, если его площадь на 55 см2 меньше площади большего

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые свойства подобных треугольников и использовать их для нахождения площади меньшего треугольника.

1. Свойство подобных треугольников: Если два треугольника подобны, то отношение длин соответствующих сторон равно. Это означает, что мы можем установить пропорциональное соотношение между сторонами треугольников.

2. Свойство площади подобных треугольников: Площадь подобных треугольников относится квадратично. Это значит, что отношение площадей треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Теперь решим задачу:

Пусть x — площадь меньшего треугольника. Значит, площадь большего треугольника равна (x + 55).

Пусть a и b — периметры большего и меньшего треугольников соответственно. Тогда a:b = 6:5.

Согласно свойству подобия треугольников, отношение сторон равно отношению периметров:
a/b = 6/5.

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников:
(x + 55)/x = (6/5)².

Раскроем скобки и решим уравнение:
(x + 55)/x = 36/25;
36x = 25(x + 55);
36x = 25x + 1375;
11x = 1375;
x = 125.

Таким образом, площадь меньшего подобного треугольника равна 125 квадратных сантиметров.

Пример использования: Найдите площадь меньшего подобного треугольника, если его площадь на 55 см2 меньше площади большего треугольника, а их периметры относятся как 5:6.

Совет: Чтобы лучше понять свойства подобных треугольников, рекомендуется проводить дополнительные упражнения на нахождение соотношений сторон и площадей в подобных треугольниках.

Упражнение: Есть два подобных треугольника, у которых длины соответствующих сторон равны 3 см и 5 см. Площадь меньшего треугольника равна 32,5 квадратных сантиметра. Какова площадь большего треугольника?