Каковы периоды орбит Венеры и Европы вокруг Солнца, если их средние гелиоцентрические расстояния составляют 0,723 а. е. и
Описание:
Период орбиты планеты — это время, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца. Он зависит от радиуса орбиты планеты и от массы Солнца.
Для вычисления периода орбиты можно использовать известную формулу Третьего закона Кеплера:
T^2 = (4π^2 / G * M) * r^3,
где T — период орбиты, G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца, r — среднее гелиоцентрическое расстояние планеты до Солнца.
Для нашей задачи, T — период орбиты Венеры, r — среднее гелиоцентрическое расстояние Венеры до Солнца;
T — период орбиты Европы, r — среднее гелиоцентрическое расстояние Европы до Солнца.
Дано: r_Венеры = 0,723 а. е., r_Европы = 3,10 а. е.
Подставив значения в формулу, получим:
T_Венеры^2 = (4π^2 / G * M) * (0,723)^3,
T_Европы^2 = (4π^2 / G * M) * (3,10)^3.
Решим уравнения для периодов орбит Венеры и Европы, используя известные значения.
Пример использования:
Дано: r_Венеры = 0,723 а. е., r_Европы = 3,10 а. е.
Для Венеры:
T_Венеры^2 = (4π^2 / G * M) * (0,723)^3.
Подставляем известные значения и решаем уравнение, чтобы найти T_Венеры.
Для Европы:
T_Европы^2 = (4π^2 / G * M) * (3,10)^3.
Подставляем известные значения и решаем уравнение, чтобы найти T_Европы.
Совет: Перед использованием формулы Третьего закона Кеплера, убедитесь, что все единицы измерения согласованы. Например, переведите расстояния до Солнца из а. е. в метры, чтобы получить правильные результаты.
Упражнение: Каковы периоды орбит Марса и Сатурна вокруг Солнца, если их средние гелиоцентрические расстояния составляют 1,52 а. е. и 9,58 а. е.? Решите задачу, предоставив ответ в формате, аналогичном примеру использования.