Який об’єм правильної шестикутної піраміди з більшим діагональним перерізом, який є рівностороннім

Пояснение:
Об’єм правильної шестикутної піраміди може бути обчислений, використовуючи формулу

[V=frac{{3sqrt{3}}}{2}a^2h]

де (V) — об’єм піраміди, (a) — довжина сторони основи, (h) — висота піраміди.

Оскільки основа є рівностороннім трикутником зі стороною 24 дм, то (a = 24) дм. Для обчислення висоти піраміди нам також потрібно знати довжину діагоналі основи.

Давайте розглянемо трикутник (ABC), де (AB = BC = AC = 24) дм — сторона основи піраміди. Розглянемо трикутник (BDE), де (BD) — діагональ основи. За теоремою Піфагора, ми знаємо, що (BD^2 = BE^2 + DE^2).

Трикутник (BDE) — рівнобедрений трикутник, тому (BE = DE = frac{{24}}{2} = 12) дм.

Отже, (BD^2 = 12^2 + 12^2 = 288) дм^2.

Застосовуючи теорему Піфагора для трикутника (ABD), ми також знаємо, що (BD^2 = AB^2 — AD^2), де (AD) — висота піраміди.

Отже, (288 = 24^2 — AD^2).

Розв’язавши рівняння, отримуємо (AD = sqrt{24^2 — 288} = 12sqrt{6}) дм.

Тепер ми можемо обчислити об’єм піраміди, використовуючи формулу:

[V=frac{{3sqrt{3}}}{2} cdot 24^2 cdot 12sqrt{6} = 12sqrt{6} cdot 288sqrt{3} = 10368sqrt{18} approx 21613.123] дм^3.

Отже, об’єм правильної шестикутної піраміди з більшим діагональним перерізом, який є рівностороннім трикутником зі стороною 24 дм, приблизно дорівнює 21613.123 дм^3.

Порада:
У разі складних геометричних об’єктів, як піраміди, завжди корисно позначати відомі сторони та триматися методу пошагового розв’язування, застосовуючи відповідні геометричні теореми.

Вправа:
Який об’єм правильної шестикутної піраміди зі стороною основи 10 см та висотою 15 см?