Яка ймовірність того, що дві витягнуті кульки будуть різного кольору?

Пояснение: Чтобы найти вероятность того, что две извлеченные шары будут разных цветов, мы должны сначала установить, какое количество разных комбинаций можно получить из пары шаров. Затем мы должны определить, сколько из этих комбинаций соответствуют условию, когда шары разных цветов.

Пусть у нас есть корзина с шарами разных цветов. Для простоты предположим, что у нас есть только два цвета — красный и синий. Пусть в корзине находится n красных шаров и m синих шаров.

Количество комбинаций, которые можно получить из выбранных двух шаров, равно всем возможным сочетаниям 2 шаров из n + m. Обозначим это как С(n + m, 2).

Количество комбинаций, когда оба шара разного цвета, можно определить следующим образом:
— Возьмём один шар красного цвета и один шар синего цвета.
— Возьмём один шар синего цвета и один шар красного цвета.

Значит общее количество комбинаций, при которых два шара разного цвета, это 2 * n * m.

Таким образом, вероятность того, что две выбранные кульки будут разного цвета, можно вычислить следующим образом:

P = (2 * n * m) / C(n + m, 2)

Пример использования:
Предположим, что у нас есть корзина с 5 красными шарами и 3 синими шарами. Найдем вероятность того, что две выбранные шары будут разных цветов.

n = 5 (количество красных шаров)
m = 3 (количество синих шаров)

P = (2 * 5 * 3) / C(5 + 3, 2)

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28

P = (2 * 5 * 3) / 28 = 30 / 28 ≈ 1.0714

Совет: Для лучшего понимания вероятностей и комбинаторики, рекомендуется изучить сочетания и перестановки, а также познакомиться с основными правилами вероятности. Практикуйтесь в решении различных задач вероятности, чтобы закрепить полученные знания.

Практика:
В корзине находится 4 красных шара и 6 синих шаров. Найдите вероятность выбора двух шаров разного цвета.